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techniken:odometrielinear
Unterschiede
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techniken:odometrielinear [2016/08/02 15:00] fbonowski [Drehung auf der Stelle] |
techniken:odometrielinear [2016/08/02 16:41] (aktuell) fbonowski |
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| ====== Koppelnavigation mit Odometriedaten von Robotern mit Differentialantrieb ====== | ====== Koppelnavigation mit Odometriedaten von Robotern mit Differentialantrieb ====== | ||
| Viele Roboter im Labor benutzen zur Steuerung und Vorwärtsbewegung zwei unabhängig angetriebene Räder. Hier soll kurz dargestellt werden, wie in einem solchen System die Bewegung des Roboters anhand der Radumdrehungen nachvollzogen werden kann. | Viele Roboter im Labor benutzen zur Steuerung und Vorwärtsbewegung zwei unabhängig angetriebene Räder. Hier soll kurz dargestellt werden, wie in einem solchen System die Bewegung des Roboters anhand der Radumdrehungen nachvollzogen werden kann. | ||
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| Wenn sich das Rad um genau eine Umdrehung dreht, verlängert sich diese Spur $s_{Rad}$ genau um den Umfang des Rades $2\pi r_{Rad}$. Für einen kleineren oder größeren Drehwinkel $\varphi_{Rad}$ wird genau der Anteil des Umfangs zurückgelegt, der dem Anteil des Winkels am Gesamtkreis entspricht. | Wenn sich das Rad um genau eine Umdrehung dreht, verlängert sich diese Spur $s_{Rad}$ genau um den Umfang des Rades $2\pi r_{Rad}$. Für einen kleineren oder größeren Drehwinkel $\varphi_{Rad}$ wird genau der Anteil des Umfangs zurückgelegt, der dem Anteil des Winkels am Gesamtkreis entspricht. | ||
| - | **TODO: Bild!** | + | {{ :techniken:roboterrad.png?nolink |}} |
| - | \[s_{Rad}=\Delta\varphi_{Rad}*r_{Rad}\] | + | \[\Delta s_{Rad}=\Delta\varphi_{Rad}*r_{Rad}\] |
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| \[\Delta s _{gerade}=\Delta s _{Rad} \] | \[\Delta s _{gerade}=\Delta s _{Rad} \] | ||
| - | + | {{ :techniken:robotervorwaerts.png?nolink |}} | |
| - | {{ :techniken:roboterforwearts.png?nolink |}} | + | |
| ==== Drehung auf der Stelle ==== | ==== Drehung auf der Stelle ==== | ||
| Als nächstes stellen wir uns vor, dass sich die **//beide Räder gleich weit in entgegengesetzte Richtungen//** drehen. | Als nächstes stellen wir uns vor, dass sich die **//beide Räder gleich weit in entgegengesetzte Richtungen//** drehen. | ||
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| Es gilt also: | Es gilt also: | ||
| - | \[ \Delta \varphi_{Roboter}=2\pi \Leftrightarrow s_{Rad}=2\pi * r_{Roboter}\Leftrightarrow 2\pi=\frac{s_{Rad}}{r_{Roboter}}\] | + | \[ \Delta \varphi_{Roboter}=2\pi \Leftrightarrow \Delta s_{Rad}=2\pi * r_{Roboter}\Leftrightarrow 2\pi=\frac{\Delta s_{Rad}}{r_{Roboter}}\] |
| Bzw. für Anteile einer vollen Drehung: | Bzw. für Anteile einer vollen Drehung: | ||
| - | \[\Delta \varphi_{Roboter} = \frac{s_{Rad}}{r_{Roboter}}\] | + | \[\Delta \varphi_{Roboter} = \frac{\Delta s_{Rad}}{r_{Roboter}}\] |
| ==== Mischung aus Vorwärtsbewegung und Drehung ==== | ==== Mischung aus Vorwärtsbewegung und Drehung ==== | ||
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| Aus wird direkt ein Ansatz deutlich, der die oben genannten Bedingungen erfüllt: | Aus wird direkt ein Ansatz deutlich, der die oben genannten Bedingungen erfüllt: | ||
| - | \[s_{RadLinks}=\Delta s_{gerade}- \Delta s_{dreh}\] | + | \[\Delta s_{RadLinks}=\Delta s_{gerade}- \Delta s_{dreh}\] |
| - | \[s_{RadRechts}=\Delta s_{gerade}+\Delta s_{dreh}\] | + | \[\Delta s_{RadRechts}=\Delta s_{gerade}+\Delta s_{dreh}\] |
| Umgeformt ergibt sich, dass der Geradeausanteil genau dem Mittelwert der von den Rädern gefahrenen Strecken entspricht: | Umgeformt ergibt sich, dass der Geradeausanteil genau dem Mittelwert der von den Rädern gefahrenen Strecken entspricht: | ||
| - | \[ \Delta s_{gerade}= \frac{s_{RadRechts}+s_{RadLinks}}{2} \] | + | \[ \Delta s_{gerade}= \frac{\Delta s_{RadRechts}+\Delta s_{RadLinks}}{2} \] |
| ... und der Drehanteil genau der halben Differenz: | ... und der Drehanteil genau der halben Differenz: | ||
| - | \[\Delta s_{dreh}= \frac{s_{RadRechts}-s_{RadLinks}}{2}\]\ | + | \[\Delta s_{dreh}= \frac{\Delta s_{RadRechts}-\Delta s_{RadLinks}}{2}\]\ |
| Die Vorzeichen sind so gewählt, dass ein positives $\Delta s_{dreh}$ einer Drehung gegen den Uhrzeigersinn entspricht. | Die Vorzeichen sind so gewählt, dass ein positives $\Delta s_{dreh}$ einer Drehung gegen den Uhrzeigersinn entspricht. | ||
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| Drehungen auf der Stelle verändern nur den Wikel, nicht die Position: | Drehungen auf der Stelle verändern nur den Wikel, nicht die Position: | ||
| - | \[\varphi^{i+1}_{Roboter}=\varphi^{i}_{Roboter}+\Delta\varphi^{i}_{Roboter}\] | + | \[\varphi^{i+1}_{Roboter}=\varphi^{i}_{Roboter}+\Delta\varphi^{i}_{Roboter}=\varphi^{i}_{Roboter}+\frac{\Delta s_{dreh}^{i}}{r_{Roboter}}\] |
| ==== Koordinatenveränderungen durch Vorwärtsfahren ==== | ==== Koordinatenveränderungen durch Vorwärtsfahren ==== | ||
| Um zu berechnen, wie sich eine Geradeausfahrt auf die Position des Roboters auswirkt, zeichnen wir uns das Ganze nochmal auf... | Um zu berechnen, wie sich eine Geradeausfahrt auf die Position des Roboters auswirkt, zeichnen wir uns das Ganze nochmal auf... | ||
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| Die Position des Roboters ändert sich also vom Zeitpunkt $t_i$ zum Zeitpunkt $t_{i+1}$ folgendermaßen: | Die Position des Roboters ändert sich also vom Zeitpunkt $t_i$ zum Zeitpunkt $t_{i+1}$ folgendermaßen: | ||
| - | \[p_x^{i+1}=p_x^{i}+cos(\varphi^{i})*\Delta s^{i}\] | + | \[p_x^{i+1}=p_x^{i}+cos(\varphi^{i})*\Delta s_{gerade}^{i}\] |
| - | \[p_y^{i+1}=p_y^{i}+sin(\varphi^{i})*\Delta s^{i}\] | + | \[p_y^{i+1}=p_y^{i}+sin(\varphi^{i})*\Delta s_{gerade}^{i}\] |
| ==== Zerlegung der Bewegung in kurze gerade Abschnitte ==== | ==== Zerlegung der Bewegung in kurze gerade Abschnitte ==== | ||
| + | Während sich unser Roboter bewegt, brechnen wir fortlaufend seine aktuelle Position. | ||
| + | |||
| + | Jedes Mal, wenn wir neue Informationen zu den von den beiden Rädern zurückgelegten Strecken haben, berechnen wir daraus eine kleine Drehung und eine kurze Vorwärtsfahrt, deren Auswirkungen wir auf die aktuelle Lage des Roboters addieren. | ||
| + | {{ :techniken:roboterverkettung.png?nolink |}} | ||
| ===== Alles nur eine Näherungslösung ===== | ===== Alles nur eine Näherungslösung ===== | ||
techniken/odometrielinear.1470142851.txt.gz · Zuletzt geändert: 2016/08/02 15:00 von fbonowski
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