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techniken:odometrie
Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen gezeigt.
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techniken:odometrie [2014/04/11 16:31] c.jaedicke |
techniken:odometrie [2016/07/20 17:19] (aktuell) fbonowski |
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| + | <note important>Dieser Wikiartikel ist zwar "richtig", hilft euch aber nicht wirklich weiter. | ||
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| =====Navigation mit Differenzialantrieb===== | =====Navigation mit Differenzialantrieb===== | ||
| Ein Roboter mit Differenzialantrieb verfügt über zwei Räder die auf einer Achse im Abstand $2d$ angeordnet sind. Die Räder werden unabhängig voneinander angetrieben. Ein eventuell nötiges Stützrad wird nicht angetrieben. Wir bezeichnen die Geschwindigkeit des rechten bzw. linken Rades mit $v_r$ und $v_l$, und die Gesamtgeschwindigkeit mit $v$. | Ein Roboter mit Differenzialantrieb verfügt über zwei Räder die auf einer Achse im Abstand $2d$ angeordnet sind. Die Räder werden unabhängig voneinander angetrieben. Ein eventuell nötiges Stützrad wird nicht angetrieben. Wir bezeichnen die Geschwindigkeit des rechten bzw. linken Rades mit $v_r$ und $v_l$, und die Gesamtgeschwindigkeit mit $v$. | ||
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| Zusammengefasst können wir die Bewegung des Roboters beschreiben als: | Zusammengefasst können wir die Bewegung des Roboters beschreiben als: | ||
| \begin{align} | \begin{align} | ||
| - | x(t) &= | + | x(t) &= \begin{cases} |
| - | x_0 + d\frac{v_l + v_r}{v_r - v_l} \sin{\biggl(t\frac{v_r - v_l}{2d}\biggr)}& | + | x_0 + d\frac{v_l + v_r}{v_r - v_l} \sin{\biggl(t\frac{v_r - v_l}{2d}\biggr)}& für & v_r \neq v_l \\ |
| - | x_0 + vt \cos{(\Theta)} | + | x_0 + vt \cos{(\Theta)}& für & v_r = v_l & und & \theta(0) = \Theta |
| - | + | \end{cases}\\[1.0em] | |
| - | y(t) &= | + | y(t) &= \begin{cases} |
| - | y_0 + d\frac{v_l + v_r}{v_r - v_l} \biggl(1-\cos{\biggl(t\frac{v_r - v_l}{2d}\biggr)\biggr)}& | + | y_0 + d\frac{v_l + v_r}{v_r - v_l} \biggl(1-\cos{\biggl(t\frac{v_r - v_l}{2d}\biggr)\biggr)} & für & v_r \neq v_l \\ |
| - | y_0 + vt \sin{(\Theta)} | + | y_0 + vt \sin{(\Theta)}& für & v_r = v_l & und & \theta(0) = \Theta |
| - | + | \end{cases}\\[1.0em] | |
| \theta(t) &= \Theta + \frac{v_r - v_l}{2d} t | \theta(t) &= \Theta + \frac{v_r - v_l}{2d} t | ||
| \end{align} | \end{align} | ||
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| ===Realität=== | ===Realität=== | ||
| - | Es sollte immer beachtet werden das diese Formeln nur eine Näherung der realen Umstände darstellen. So wird z.B. die Beschleunigung des Roboters außer Acht gelassen, Reibungsverluste spielen eine Rolle und Ungenauigkeiten in der Messung der Radumdrehungen. G.W. Lucas \citep{Lucas2000} empfiehlt, abhängig vom aufbau des Roboters, eine Winkeländerung von höchstens $10^{\circ}$. Jede größere Änderung sollte in mehrere Segmente unterteilt werden.\\ | + | Es sollte immer beachtet werden das diese Formeln nur eine Näherung der realen Umstände darstellen. So wird z.B. die Beschleunigung des Roboters außer Acht gelassen, Reibungsverluste spielen eine Rolle und Ungenauigkeiten in der Messung der Radumdrehungen. G.W. Lucas empfiehlt, abhängig vom aufbau des Roboters, eine Winkeländerung von höchstens $10^{\circ}$. Jede größere Änderung sollte in mehrere Segmente unterteilt werden.\\ |
| - | Um die Beschleunigung des Roboters zu approximieren, reicht es aus zeitabhängige Funktionen in das Model zu substituieren. Allerdings sind solche Gleichungen häufig nur numerisch zu lösen. Einen tieferen Einblick gibt die unten aufgeführte Literatur. | + | Einen tieferen Einblick gibt die oben aufgeführte Literatur. |
techniken/odometrie.1397226708.txt.gz · Zuletzt geändert: 2016/01/21 12:45 (Externe Bearbeitung)
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