Benutzer-Werkzeuge
techniken:catmullrom
Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen gezeigt.
| Beide Seiten der vorigen Revision Vorhergehende Überarbeitung Nächste Überarbeitung | Vorhergehende Überarbeitung | ||
|
techniken:catmullrom [2014/12/03 10:57] c.jaedicke |
techniken:catmullrom [2016/01/21 12:45] (aktuell) |
||
|---|---|---|---|
| Zeile 29: | Zeile 29: | ||
| Dabei bezeichnet $\tau$ die "tension" (Glätt-Faktor) welche Werte im Intervall $[0,1]$ annimmt und $u$ den Zeitpunkt an dem die Funktionen ausgewertet werden. Zu welchen Zeitpunkten die Funktionen ausgewertet werden hängt von der Parametrisierung ab, zum Beispiel wird bei der uniform-Parametrisierung eine feste Anzahl von Punkten gewählt. | Dabei bezeichnet $\tau$ die "tension" (Glätt-Faktor) welche Werte im Intervall $[0,1]$ annimmt und $u$ den Zeitpunkt an dem die Funktionen ausgewertet werden. Zu welchen Zeitpunkten die Funktionen ausgewertet werden hängt von der Parametrisierung ab, zum Beispiel wird bei der uniform-Parametrisierung eine feste Anzahl von Punkten gewählt. | ||
| - | Die interpolierte Koordinate ergibt sich nun aus dem Skalarprodukt des Vektors mit den Basisfunktionen und dem Vektor eurer Stützpunkte. | + | Die interpolierte Koordinate ergibt sich nun aus dem Produkt der Matrix eurer Stützpunkte und dem Vektor eurer Basisfunktionen. |
| \begin{equation*} | \begin{equation*} | ||
| Zeile 38: | Zeile 38: | ||
| = | = | ||
| \begin{bmatrix} | \begin{bmatrix} | ||
| - | x_{p_0} & x_{p_0} & x_{p_0} & x_{p_0} \\ | + | x_{p_0} & x_{p_1} & x_{p_2} & x_{p_3} \\ |
| - | y_{p_0} & y_{p_0} & y_{p_0} & y_{p_0} | + | y_{p_0} & y_{p_1} & y_{p_2} & y_{p_3} |
| \end{bmatrix} | \end{bmatrix} | ||
| + | \cdot | ||
| \begin{bmatrix} | \begin{bmatrix} | ||
| −\tau u+2\tau u^2 −\tau u^3 \\ | −\tau u+2\tau u^2 −\tau u^3 \\ | ||
| Zeile 48: | Zeile 49: | ||
| \end{bmatrix} | \end{bmatrix} | ||
| \end{equation*} | \end{equation*} | ||
| - | |||
| - | **Achtung!** Hinter $p_0$ etc. stehen wieder Vektoren der Form $\begin{bmatrix}x_{p_0} \\ y_{p_0} \end{bmatrix}$ | ||
techniken/catmullrom.1417600635.txt.gz · Zuletzt geändert: 2016/01/21 12:45 (Externe Bearbeitung)
Seiten-Werkzeuge
