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techniken:catmullrom
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techniken:catmullrom [2014/12/02 12:46] c.jaedicke |
techniken:catmullrom [2016/01/21 12:45] (aktuell) |
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| Dabei bezeichnet $\tau$ die "tension" (Glätt-Faktor) welche Werte im Intervall $[0,1]$ annimmt und $u$ den Zeitpunkt an dem die Funktionen ausgewertet werden. Zu welchen Zeitpunkten die Funktionen ausgewertet werden hängt von der Parametrisierung ab, zum Beispiel wird bei der uniform-Parametrisierung eine feste Anzahl von Punkten gewählt. | Dabei bezeichnet $\tau$ die "tension" (Glätt-Faktor) welche Werte im Intervall $[0,1]$ annimmt und $u$ den Zeitpunkt an dem die Funktionen ausgewertet werden. Zu welchen Zeitpunkten die Funktionen ausgewertet werden hängt von der Parametrisierung ab, zum Beispiel wird bei der uniform-Parametrisierung eine feste Anzahl von Punkten gewählt. | ||
| - | Die interpolierte Koordinate ergibt sich nun aus dem Skalarprodukt des Vektors mit den ausgewerteten Basisfunktionen und dem Vektor eurer Stützpunkte. | + | Die interpolierte Koordinate ergibt sich nun aus dem Produkt der Matrix eurer Stützpunkte und dem Vektor eurer Basisfunktionen. |
| \begin{equation*} | \begin{equation*} | ||
| - | Mu = | + | \begin{bmatrix} |
| + | x \\ | ||
| + | y | ||
| + | \end{bmatrix} | ||
| + | = | ||
| + | \begin{bmatrix} | ||
| + | x_{p_0} & x_{p_1} & x_{p_2} & x_{p_3} \\ | ||
| + | y_{p_0} & y_{p_1} & y_{p_2} & y_{p_3} | ||
| + | \end{bmatrix} | ||
| + | \cdot | ||
| \begin{bmatrix} | \begin{bmatrix} | ||
| −\tau u+2\tau u^2 −\tau u^3 \\ | −\tau u+2\tau u^2 −\tau u^3 \\ | ||
| Zeile 38: | Zeile 47: | ||
| \tau u+(3−2\tau)u^2 +(\tau −2)u^3 \\ | \tau u+(3−2\tau)u^2 +(\tau −2)u^3 \\ | ||
| −\tau u^2 +\tau u^3 | −\tau u^2 +\tau u^3 | ||
| - | \end{bmatrix} | ||
| - | \cdot | ||
| - | \begin{bmatrix} | ||
| - | p_0 \\ | ||
| - | p_1 \\ | ||
| - | p_2 \\ | ||
| - | p_3 | ||
| \end{bmatrix} | \end{bmatrix} | ||
| \end{equation*} | \end{equation*} | ||
techniken/catmullrom.1417520782.txt.gz · Zuletzt geändert: 2016/01/21 12:45 (Externe Bearbeitung)
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