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techniken:catmullrom
Unterschiede
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techniken:catmullrom [2014/12/02 12:32] c.jaedicke |
techniken:catmullrom [2016/01/21 12:45] (aktuell) |
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| Zeile 17: | Zeile 17: | ||
| ===Algorithmus=== | ===Algorithmus=== | ||
| Aus der oben genannten Herleitung erhalten wir die Basisfunktionen (In der numerischen analysis auch "blending functions" genannt) der Kurve: | Aus der oben genannten Herleitung erhalten wir die Basisfunktionen (In der numerischen analysis auch "blending functions" genannt) der Kurve: | ||
| - | |||
| \begin{equation*} | \begin{equation*} | ||
| Zeile 29: | Zeile 28: | ||
| \end{equation*} | \end{equation*} | ||
| - | Dabei bezeichnet $\tau$ die "tension" (Glätt-Faktor) welche Werte im Intervall $\[0,1\]$ annimmt und $u$ den Zeitpunkt an dem ihr die Funktionen auswertet. An welchen Zeitpunkten die Funktionen ausgewertet werden, hängt von der Parametrisierung ab. Zum Beispiel bei der uniform-Parametrisierung wird eine feste Anzahl von auszuwertenden Punkten gewählt. | + | Dabei bezeichnet $\tau$ die "tension" (Glätt-Faktor) welche Werte im Intervall $[0,1]$ annimmt und $u$ den Zeitpunkt an dem die Funktionen ausgewertet werden. Zu welchen Zeitpunkten die Funktionen ausgewertet werden hängt von der Parametrisierung ab, zum Beispiel wird bei der uniform-Parametrisierung eine feste Anzahl von Punkten gewählt. |
| + | Die interpolierte Koordinate ergibt sich nun aus dem Produkt der Matrix eurer Stützpunkte und dem Vektor eurer Basisfunktionen. | ||
| + | |||
| + | \begin{equation*} | ||
| + | \begin{bmatrix} | ||
| + | x \\ | ||
| + | y | ||
| + | \end{bmatrix} | ||
| + | = | ||
| + | \begin{bmatrix} | ||
| + | x_{p_0} & x_{p_1} & x_{p_2} & x_{p_3} \\ | ||
| + | y_{p_0} & y_{p_1} & y_{p_2} & y_{p_3} | ||
| + | \end{bmatrix} | ||
| + | \cdot | ||
| + | \begin{bmatrix} | ||
| + | −\tau u+2\tau u^2 −\tau u^3 \\ | ||
| + | 1+(\tau−3)u^2+(2−\tau)u^3 \\ | ||
| + | \tau u+(3−2\tau)u^2 +(\tau −2)u^3 \\ | ||
| + | −\tau u^2 +\tau u^3 | ||
| + | \end{bmatrix} | ||
| + | \end{equation*} | ||
techniken/catmullrom.1417519962.txt.gz · Zuletzt geändert: 2016/01/21 12:45 (Externe Bearbeitung)
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