29.01.2020

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[ Lukas ]

Im Gespräch mit einem MINTgrün Tutor ist der Begriff „Delaunay - Triangulation“ aufgetaucht. Anscheinend handelt es sich um eine spezielle Art der Verknüpfung einer Punktmenge, die sehr ähnlich zu dem „Dreiecksmuster“ ist, welches wir als Basis für unsere Version verwendet haben. Nach dem Lesen mehrerer verschiedener Paper zu diesem Thema präsentieren wir hier ein komplett neu geschriebenes Programm, welches fehlerlos ein Voronoidiagramm über eine komplett zufällige Punktmenge generiert. Im Gegensatz zu unserem alten Programm müssen wir hier keine Ungenauigkeiten von numpy-Arrays in Kauf nehmen, sondern generieren das komplette Diagramm mathematisch korrekt mithilfe eines Kreiskriteriums (und mit einer neuen Farbgebung auch noch stylisch). Somit werden wir uns im morgigen Termin mithilfe von Blender der Generation im R^3 - Raum widmen.

Kreiskriterium Drei Punkte im R^2 reichen aus (mathematisch bewiesen!), um einen Kreis eindeutig zu beschreiben. Somit ist es notwendig, über die zufällig generierte Punktmenge zu iterieren und alle möglichen Kombinationen aus drei verschiedenen Kernen zu überprüfen. Für jede Kombination wird eine Kreisgleichung berechnet und geprüft, ob innerhalb des Kreises ein weiterer Punkt liegt. Trifft dies nicht zu, handelt es sich bei den drei Punkten um die Eckpunkte eines Dreieckes der echten Delaunay-Triangulation.