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Im mathematischen Modell hat die Kugel an jedem Pin eine 50:50 Chnace links oder rechts an dem Pin vorbei zu gehen. Mit der Bernoilli-Verteilung lässt sich wie folgt die komulierte Wahrscheinlichkeit berechenn in welchem Fach die Kugel landet.

Allgemein gilt für das Fach $k$:

$B(k) = { n \choose k } \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n = { n \choose k } \cdot \frac{1}{2^n}.$

Dabei ist $k$ das Fach und $n$ die Anzahl der Pin-Reihen. Wobei es immer $n+1$ mögliche Fächer gibt und das $(n/2 +1$)-Fach das mittlere Fach mit der höchsten Wahrscheinlichkeit ist.

Im allgemeinen gilt das für $\lim_{n\to\infty} B(k)=G(k)$ die Bernouilli-Verteilung gegen die Gauß-Verteilung konvergiert. Somit können mit dem Galton-Fallbrett als mathematisches Modell auch Gauß-Verteilte Zufallsexperimente simuliert werden.

Im physikalischen Modell gilt es verschiedene physikalische Aspekte der Kugeln mit dem Brett beziehungweise mit anderen Kugeln zu simmulieren, um sop die Realität möglichst nah abzubilden.

Zunächst wurde der Zentrale Stoß simuliert, da hier die Interaktion am leichtesten zu realisieren ist. Beim zentralen elastischen Stoß zweier Körper, gleicher Masse, kann die resultierende Geschwindigkeit wie folgt berechnet werden:

$v'_{1}=v_{2}$ $v'_{2}=v_{1}$

$\vec{v}\rightarrow-\vec{v}$