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Im mathematischen Modell hat die Kugel an jedem Pin eine 50:50 Chnace links oder rechts an dem Pin vorbei zu gehen. Mit der Bernoilli-Verteilung lässt sich wie folgt die komulierte Wahrscheinlichkeit berechenn in welchem Fach die Kugel landet.

Allgemein gilt für das Fach $k$:

:$B(k) = { n \choose k } \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n = { n \choose k } \cdot \frac{1}{2^n}.$

Dabei ist $k$ das Fach und $n$ die Anzahl der Pin-Reihen. Wobei es immer $n+1$ mögliche Fächer gibt und das $n/2 +1$-Fach das mittlere Fach mit der höchsten Wahrscheinlichkeit ist. Im allgemeinen gilt das für $lim n \rightarrow \inf$ die Bernouilli-Verteilung gegen die Gauß-Verteilung konvergiert.

$\vec{v}\rightarrow-\vec{v}$