Willkommen zur Dokumentation der Gruppe Flugzeugsimulation im Sommersemester 2021! Im Rahmen des MINTgrün Moduls 'Mathesis' an der TU Berlin dokumentieren wir unser erstes eigenes Programmierprojekt.

• Projektbeschreibung: Flug über eine (etwas) andere Erde
• Ergebnis
• Teilnehmer
• Protokolle
• Schritte zum Ziel
• Formeln

Wir spielen mit den Gesetzen der Physik! Täglich fliegt das Flugzeug A330-300 auf der Erde zwischen Frankfurt und New York. Doch was passiert, wenn sich die physikalischen Gesetzmäßigkeiten verändern, das Flugzeug, geschaffen um auf der Erde zu fliegen, aber nicht? Kann es fliegen und wird es sein Ziel erreichen? Wir wollen diese Frage beantworten, indem wir an Konstanten spielen (wie der Gravitationskonstante), Kräfte überprüfen (Auftrieb, Schub) und so die Dauer des Fluges, den Treibstoffverbrauch etc. überprüfen.

Work in Progress

Leya Hinze, Philipp Hilsberg, Emily Eberhardt, Marlena Petrowski

Zur Projektplanung.
Zur Übersicht der Protokolle.

• Ansatz
• Klasse Welt
• Klasse Flugzeug
• Änderung der Konstanten
• Simulation
• Ergebnis

Die Physik lehrt uns die grundlegenden Zusammenhänge unserer Welt. Die Formeln, die unseren Alltag bestimmen und wir aus der Schule kennen, beschreiben das uns bekannte Universum annähernd gut und dienen den Zwecken unseres Projekts hervorragend.
Auf jeden Körper im Gravitationsfeld der Erde wirkt eine Kraft, die sich berechnen lässt und von verschiedenen Faktoren abhängig ist. Unter anderem beeinflussen die Erdmasse (5,972*10^24 kg), der Erdradius (6.371 km) und die universelle Gravitationskonstante G (6,674*10-11) die stärke dieser Kraft, die auch auf fliegende Objekte wie ein Flugzeug wirkt. Hat eine A333-300 ein Leergewicht (ohne Passagiere, Treibstoff etc.) von etwa 119.600 kg, ergibt sich eine Kraft von 1174416 N, berechnet mit der Formel:

_Abb.1

Gravitation ist jedoch nur eine vieler Kräfte, die auf einen Körper wirkt. Auf ein Flugzeug im Flug wirken vier essentielle Kräfte, die sein Flugverhalten erklären: Schub, Luftwiderstand, Gravitation und Auftrieb.

_Abb.2

Unsere Aufgabe bestand nun darin diese Kräfte durch Formeln in Code auszudrücken und Konstanten Variabel zu gestallten. Die Kräfte wirken dann auf das ausgewählte Flugzeug, die A300-333, dessen Daten wir aus unserem Datenblatt entnehmen. Dafür haben wir die Formeln unterteilt und in zwei Klassen als Funktionen aufgenommen.

Die Klasse Welt beinhaltet eine Liste relevanter Konstanten und Formeln zur Berechnung der Kräfte. Konstanten, um die Gravitation zu berechnen, sind:

• Erdradius
• Erdmasse
• Gravitationskonstante
• Erdanziehung (als Funktion)

Für den (Luft-)Widerstand:

• spezifische Gaskonstante (trockene Luft)
• mittlere Molare Masse (Luft)
• Luftdruck (als Funktion)
• Luftdichte (als Funktion)
• Temperatur (als Funktion)

Um den Code zu vereinfachen, haben wir einige Grundannahmen getroffen: Für unsere Erde spielt nur die Höhenkoordinate eine Rolle, d.h. die Gegebenheiten Temperatur, Luftdruck etc. sind auf der gesamten Welt gleich. Es existieren also keine Klimazonen und auch Wetter, also keine Luftverwirbelung, Stürme oder Ströme, die den Flug beeinflussen, werden nicht berücksichtig.

Hier geht's zur Klasse Welt.

Hier kommt unser Datenblatt zum Einsatz. Um herauszufinden, wie das Flugzeug in unserer Welt verhält, haben wir ihm Eigenschaften aus dem Datenblatt zugeschrieben, u.a. eine Masse und eine maximale Geschwindigkeit. Wichtig für unser Flugzeug ist auch das Verhalten bei unterschiedlichen Anstellwinkeln. Wir sind für den Luftwiderstand von einem Strömungswiderstandskoeffizienten von 0.1 für stromlinienförmige Körper ausgegangen.
Hier geht's zur Klasse Flugzeug.

An den grundlegendsten Gesetzen der Physik zu drehen, passiert nicht ganz so einfach, wie wir uns das vorgestellt haben. Es hat lange Zeit gedauert, uns zu einigen, welche Variablen wir festsetzen wollen. Wenn das Flugzeug bei konstanter Geschwindigkeit fliegt, wird es weniger steigen bei höheren Gravitationskräften. Reagiert der „Pilot“, a.k.a. das Programm, auf eine höhere Gravitation und will seine Höhe konstant halten, wird sich die Geschwindigkeit und somit der Treibstoffausstoß ändern. Da die Treibstoffreserven begrenzt sind, wird es irgendwann abstürzen. Bei konstanter Höhe fliegt das Flugzeug jedoch nicht bei höchster Effizienz, wenn der Luftwiderstand groß ist. Oder es fliegt schon in einem Raum ohne Atmosphäre, also sollte man nicht doch den Druck konstant halten? Dafür haben wir jedoch keine Daten…
Diese Diskussion hat uns leider sehr viel Mühe und Zeit gekostet, sodass wir uns aufgeteilt haben. Eine Gruppe kümmert sich um die Berechnung der Flugdaten, eine andere um die Visualisierung.

Am Ende wollten wir die Daten in Arrays arrangieren und zur Berechnung nutzen, die auf der Höhe des Flugzeugs basiert. (Hier könnte man den Code hinschreiben, in dem die Flugkoordinaten berechnet werden.)
Hier geht es zu unserer genauen Zeitplanung: Unser Zeitplan und unsere Zwischenziele

Es gibt einige Visualisierungsprogramme in Python. Der erste Reflex war es, die Daten mit Turtle und Koordinaten darzustellen, was sich schnell als eine schlechte Idee herausstellte (für einen kurzen Lacher, seht euch diesen Code an: ).
Nach kurzer Recherche zeigte sich, dass Cartopy eine gute Wahl sein würde. Man kann verschiedene 2d-Kartenprojektionen auswählen und auf der Karte Punkte plotten (ähnlich zu Matlab). So könnten die Flugdaten einfach in das Darstellungsprogramm eingefügt werden, da es sich um arrays handelt (s. Flugdaten). Die Höhe des Flugzeugs sollte durch verschiedenfarbige Punkte dargestellt werden und im Falle eines Absturzes die Linie mit einem Kreuz verschwinden (dieser Teil des Plots macht leider noch Probleme).
Hier geht`s zum Code: Visualisierung

Wir leben in einem empfindlichen Konstrukt aus Kräften und Konstanten, deren Einfluss wir im Alltag so gewöhnt sind, dass wir es nicht mehr merken. Sich in eine Welt zu setzten, wo sich auch nur eine Konstante ändert, ist ziemlich schwierig und unser Ansatz, alles variabel zu machen, hat sich als eine große Aufgabe herausgestellt. Man sollte sich lieber langsam an das Problem herantasten und ein Flugzeug erst einmal über unsere Erde schicken, bevor es auf andere Planeten gesetzt wird.

Abb. 1
Abb. 2