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ss20:himmelsmechanik
Unterschiede
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ss20:himmelsmechanik [2020/09/29 12:09] gabanski [Heranführung] |
ss20:himmelsmechanik [2020/09/29 12:19] (aktuell) gabanski [Newton und Gravitation] |
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| * das "Objekt" (hier wird der Körper als VisualPythonSphere gespeichert) | * das "Objekt" (hier wird der Körper als VisualPythonSphere gespeichert) | ||
| - | Mit unseren drei Anfangsparametern und der Variable $t$, der fortschreitenden Zeit lässt sich nun mit Hilfe von drei Winkeln eine neue Position errechnet werden, dafür werden folgende Gleichungen nacheinander gelößt: | + | Mit unseren drei Anfangsparametern und der Variable $t$, der fortschreitenden Zeit, lässt sich nun mit Hilfe von drei Winkeln eine neue Position errechnen, dafür werden folgende Gleichungen nacheinander gelößt: |
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| $$m_{1}·\ddot{\vec r}(t) ~=~ \vec F ~=~ G·\frac{m_{1}·m_{2}}{\vec r(t)²}$$ | $$m_{1}·\ddot{\vec r}(t) ~=~ \vec F ~=~ G·\frac{m_{1}·m_{2}}{\vec r(t)²}$$ | ||
| - | hätte man eigentlich nur noch diese Gleichung zu lösen, um einen neuen Positionswert zu ermitteln. Die einzige Schwierigkeit liegt dabei, dass diese Gleichung ein Zweikörperproblem behandelt. Da wir in unseren Szenarien jedoch n-viele Körper simulieren wollen können, erweitert sich diese Gleichung (wohlgemerkt für jeden einzelnen Körper separat): | + | hätte man eigentlich nur noch diese Gleichung zu lösen, um einen neuen Positionswert zu ermitteln. Die einzige Schwierigkeit liegt dabei, dass diese Gleichung ein Zweikörperproblem behandelt. Da wir in unseren Szenarien jedoch n-viele Körper simulieren können wollen, erweitert sich diese Gleichung (wohlgemerkt für jeden einzelnen Körper separat): |
| $$\ddot{\vec r}(t) ~=~ G·(\frac{m_{2}}{\vec r_{1-2}(t)²}+\frac{m_{3}}{\vec r_{1-3}(t)²}+\frac{m_{4}}{\vec r_{1-4}(t)²}+...+\frac{m_{n}}{\vec r_{1-n}(t)²})$$ | $$\ddot{\vec r}(t) ~=~ G·(\frac{m_{2}}{\vec r_{1-2}(t)²}+\frac{m_{3}}{\vec r_{1-3}(t)²}+\frac{m_{4}}{\vec r_{1-4}(t)²}+...+\frac{m_{n}}{\vec r_{1-n}(t)²})$$ | ||
ss20/himmelsmechanik.1601374184.txt.gz · Zuletzt geändert: 2020/09/29 12:09 von gabanski
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