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ss20:himmelsmechanik
Unterschiede
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ss20:himmelsmechanik [2020/09/19 00:17] gabanski [Protokollierung & Dokumentation] |
ss20:himmelsmechanik [2020/09/29 12:19] (aktuell) gabanski [Newton und Gravitation] |
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| * Alex Sakritz - 414218 | * Alex Sakritz - 414218 | ||
| * Awid Gabanski - 409334 | * Awid Gabanski - 409334 | ||
| - | * Selin (ehemalig) | + | * Selin |
| ====Heranführung==== | ====Heranführung==== | ||
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| $E ~=~ M ~-~ e·sin(E)$ | $E ~=~ M ~-~ e·sin(E)$ | ||
| - | Dabei stehen die Variablen $E$ und $M$ für die Exzentrische bzw. die Mittlere Anomalie, zwei zu berechnende Zwischenwerte, und die Variable $e$ für die Exzentrizität, unser erster Bahnparameter. | + | Dabei stehen die Variablen $E$ und $M$ für die Exzentrische bzw. die Mittlere Anomalie, zwei zu berechnende Zwischenwerte, und die Variable $e$ für die Exzentrizität, unseren ersten Bahnparameter. |
| Die Kepler'schen Bahnparameter sind: {{ :ss20:grsseachse.jpg?400|}} | Die Kepler'schen Bahnparameter sind: {{ :ss20:grsseachse.jpg?400|}} | ||
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| * das "Objekt" (hier wird der Körper als VisualPythonSphere gespeichert) | * das "Objekt" (hier wird der Körper als VisualPythonSphere gespeichert) | ||
| - | Mit unseren drei Anfangsparametern und der Variable $t$, der fortschreitenden Zeit lässt sich nun mit Hilfe von drei Winkeln eine neue Position errechnet werden, dafür werden folgende Gleichungen nacheinander gelößt: | + | Mit unseren drei Anfangsparametern und der Variable $t$, der fortschreitenden Zeit, lässt sich nun mit Hilfe von drei Winkeln eine neue Position errechnen, dafür werden folgende Gleichungen nacheinander gelößt: |
| Zeile 110: | Zeile 110: | ||
| Die für einen Gravitationsansatz relevanten Parameter sind: | Die für einen Gravitationsansatz relevanten Parameter sind: | ||
| - | * $\vec v$ - die Geschwindigkeit und die entsprechenden Beschleunigungen $a$ | + | * $\vec v$ - die Geschwindigkeit und die entsprechenden Beschleunigungen $\vec a$ |
| * $m$ - die Masse des Himmelskörpers | * $m$ - die Masse des Himmelskörpers | ||
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| $$m_{1}·\ddot{\vec r}(t) ~=~ \vec F ~=~ G·\frac{m_{1}·m_{2}}{\vec r(t)²}$$ | $$m_{1}·\ddot{\vec r}(t) ~=~ \vec F ~=~ G·\frac{m_{1}·m_{2}}{\vec r(t)²}$$ | ||
| - | hätte man eigentlich nur noch diese Gleichung zu lösen, um einen neuen Positionswert zu ermitteln. Die einzige Schwierigkeit liegt dabei, dass diese Gleichung ein Zweikörperproblem behandelt. Da wir in unseren Szenarien jedoch n-viele Körper simulieren wollen können, erweitert sich diese Gleichung (wohlgemerkt für jeden einzelnen Körper separat): | + | hätte man eigentlich nur noch diese Gleichung zu lösen, um einen neuen Positionswert zu ermitteln. Die einzige Schwierigkeit liegt dabei, dass diese Gleichung ein Zweikörperproblem behandelt. Da wir in unseren Szenarien jedoch n-viele Körper simulieren können wollen, erweitert sich diese Gleichung (wohlgemerkt für jeden einzelnen Körper separat): |
| $$\ddot{\vec r}(t) ~=~ G·(\frac{m_{2}}{\vec r_{1-2}(t)²}+\frac{m_{3}}{\vec r_{1-3}(t)²}+\frac{m_{4}}{\vec r_{1-4}(t)²}+...+\frac{m_{n}}{\vec r_{1-n}(t)²})$$ | $$\ddot{\vec r}(t) ~=~ G·(\frac{m_{2}}{\vec r_{1-2}(t)²}+\frac{m_{3}}{\vec r_{1-3}(t)²}+\frac{m_{4}}{\vec r_{1-4}(t)²}+...+\frac{m_{n}}{\vec r_{1-n}(t)²})$$ | ||
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| x0 = x0 + v0*dt | x0 = x0 + v0*dt | ||
| v0 = v0 + a*dt | v0 = v0 + a*dt | ||
| - | return x0, v0 | + | return x0, v0 |
| - | + | ||
| Damit lässt sich nun die Position jedes einzelnen Körpers ermitteln und unsere Gravitationsengine ist gebaut. Diese benötigt im Vergleich zum Ansatz mit der Keplergleichung lediglich die Körpermassen $m$, die Ausgangsgeschwindigkeiten $\vec v$ und natürlich die Ausgangsposition $\vec r$. | Damit lässt sich nun die Position jedes einzelnen Körpers ermitteln und unsere Gravitationsengine ist gebaut. Diese benötigt im Vergleich zum Ansatz mit der Keplergleichung lediglich die Körpermassen $m$, die Ausgangsgeschwindigkeiten $\vec v$ und natürlich die Ausgangsposition $\vec r$. | ||
ss20/himmelsmechanik.1600467441.txt.gz · Zuletzt geändert: 2020/09/19 00:17 von gabanski
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