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Protokoll 1.6.17:
Diffusionscode:
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from copy import deepcopy x0=0 x1=10 dx = 0.1 dt=0.0001 D= 10.0 def init(): #sin sigma = 0.8 a = np.linspace(x0,x1,(x1-x0)/dx) #sin #a = 10*np.sin(a) #gauss a = 1/sigma*np.exp(-0.5*((a-(x1-x0)/2)/sigma)**2) return a def getnewtimestep(a): b=[0]*len(a) for i in range(1,len(a)-1): b[i] = a[i] + D*dt/dx**2*(a[i+1]+a[i-1]-2*a[i]) b[0] = a[0] +D*dt/dx**2 * (a[1]-2*a[0]) #Randpunkte muessen gesondert behandelt werden b[-1] = a[-1] + D*dt/dx**2 * ( a[-2] - 2*a[-1]) #Randpunkte muessen gesondert behandelt werden return b a= init() N = 10000 for i in range(N): if i % (N/10)==0: plt.plot(a, label="t= " + str(i)) a = getnewtimestep(a) plt.legend() #plt.ylim([0,10]) plt.show()
Ansonsten: den Diffusionscode verändert (Betrag, Gerade, Anfangswerte verändert) game of life angefangen
Protokoll 08.06.17:
Lotta Volterra Pfeilmodell im iPython notebook :
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def LotkaVolterra(N1,N2): eps1 = 6 eps2 = 9 gamma1 = 12 gamma2 = 18 return [ N1*(eps1-gamma1*N2),-N2*(eps2-gamma2*N1)] x = np.linspace(0,2,num =25) y = np.linspace(0,2,num =25) X,Y = np.meshgrid(x,y) U,V = LotkaVolterra(X,Y) plt.quiver(X,Y,U,V,linewidths=.1) plt.axis('equal') plt.ylabel("Jaeger") plt.xlabel("Beute") plt.grid() plt.show()
Fitz-Hugh-Nagumo Modell (auch mit Pfeilen):
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def Fitz_Hugh(a,b): alpha = 0.2 beta = 5 return [ a - a**3 - b + alpha, beta * (a -b)] x = np.linspace(0,2,num =25) y = np.linspace(0,2,num =25) X,Y = np.meshgrid(x,y) U,V = Fitz_Hugh(X,Y) plt.quiver(X,Y,U,V,linewidths=0.1) plt.axis('equal') plt.ylabel("Produkte") plt.xlabel("Edukte") plt.grid() plt.show()
Lotka-Volterra mit Populationen-Zeit-Graph:
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from copy import deepcopy # r fuer beute # b fuer raeuber def lv(r0,b0): epsilonR = 1 epsilonB = 1 gammaR = 1 gammaB = 1 delta = 0.1 r=[r0] b=[b0] akt_r=r0 akt_b=b0 for i in range (100): r.append(akt_r*(epsilonR-gammaR*akt_b)*delta+akt_r) b.append( -akt_b*(epsilonB-gammaB*akt_r)*delta+akt_b) akt_r = r[-1] akt_b = b[-1] return r, b r,b=lv(3,3) plt.plot(b,label = "Raeuber") plt.plot(r, label ="Beute") plt.legend() plt.show()
Fitz-Hugh-Nagumo Konzentrations-Zeit-Diagramm:
#!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from copy import deepcopy # a für stoff 1 # b für stoff 2 def fhl(a0,b0): delta = 0.1 a=[a0] b=[b0] akt_a=a0 akt_b=b0 alpha = 1 beta = 1 for i in range (100): a.append(((akt_a - akt_a**3 -akt_b + alpha)*delta + akt_a)) b.append(beta * (akt_a- akt_b) * delta + akt_b) akt_a = a[-1] akt_b = b[-1] return a, b a,b=fhl(2,4) plt.plot(a,label = "Stoff1") plt.plot(b, label ="Stoff2") plt.legend() plt.show()
Protokoll 15.6.17 Wir haben die zwei Teile der Diffusion-Reaktionsgleichung zusammengefügt. Dazu mussten wir den Diffusionsteil etwas abändern. Zuvor haben wir immer direkt den neuen Wert von a erhalten, aber wir brauchen die Differenz zwischen zwei Werten (also zwischen a und a +1 Zeitschritt, außerdem umbenannt und verkürzt zu laplacian) Auch den Reaktionsteil haben wir verändert (s. code)
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from copy import deepcopy x0 = 10 x1 = 10 dx = 1 #abstand der diskreten punkte dt = 0.001 #D = 10.0 def init(): a = np.random.normal(loc = 0, scale = 0.05, size = 100) b = np.random.normal(loc = 0, scale = 0.05, size = 100) return a, b def laplacian(a): return ( - 2 * a + np.roll(a,1,axis=0) + np.roll(a,-1,axis = 0)) * 1/dx**2 def Ra(a,b): alpha = -0.005 return a-a**3-b+alpha def Rb(a,b): beta =10 return (a-b)*beta def NextStep(a,b): delta_a =dt * ( 1*laplacian(a) + Ra(a,b)) delta_b =dt* ( 100*laplacian(b) + Rb(a,b)) a += delta_a b += delta_b return np.array(a),np.array(b) a, b = init() N = 150 #Zeitschritte for i in range(N): a,b = NextStep(a,b) if i % (N/10)==0: plt.plot(a,label="A", marker = "x") plt.plot(b, label="B " , marker = "o") plt.legend() plt.ylim(-1,1) plt.show() a,b = NextStep(a,b)
https://www.mpg.de/613597/pressemitteilung20100510
(simulation von Arik, geht an unseren Computern nicht)
22.06.17 Game of life: im Tutorium haben wir schon angefangen die Klasse Welt zu programmieren und heute weitergemacht (Array mit lauter Nullen erzeugen, dann zufällig Positionen im Array auswählen und dort Einsen einfügen. Die Nullen sind tote Zellen, die Einsen die lebenden. Außerdem haben wir das Umfeld definiert:für jede Zelle soll das Programm zählen wie viele der 8 umliegenden Zellen leben oder tot sind. In der nächsten Funktion wird dann nach den Regeln des Spiels (s. u.) der nächste Schritt definiert. Wir haben folgende Regeln vorausgesetzt:
- für lebende Zellen:
- von genau zwei oder drei lebenden Zellen umgeben: lebt weiter
- sonst stirbt sie
- für tote Zellen:
- von genau 3 lebenden Zellen umgeben: Zustand wird geändert zu lebend
- sonst: weiter tot
Dann haben wir mit etwas Hilfe aus unseren einzelnen Funktion eine große übergeordnete Klasse Welt erzeugt:
import numpy as np import random class Feld(object): def __init__(self, lebend): self.lebend = lebend class Welt(object): def __init__(self, umfeld, lebend_oder_tot): self.v=np.zeros((10,10),dtype=int) def anfang(v): def lebewesen(): a = random.randint(0,9) b = random.randint(0,9) v[a,b] = 1 for i in range (20): lebewesen() #print v #return v anfang(self.v) def schleife(self,x,y): a = 0 while a<10: for i in range (9): umfeld(self.v[a,i]) a +=1 #self.umfeld=umfeld #if v[x,y] == 1: # self.lebend_oder_tot = lebend #if v[x,y] == 0: # self.lebend_oder_tot = tot def umfeld(self,x,y): l = 0 if self.v[x, y+1] ==1: l = l+1 if self.v[x, y-1] ==1: l = l+1 if self.v[x+1,y] ==1: l = l+1 if self.v[x+1, y+1] ==1: l=l+1 if self.v[x+1,y-1]==1: l=l+1 if self.v[x-1,y] == 1: l= l+1 if self.v [x-1,y+1]==1: l=l+1 if self.v[x-1,y-1] ==1: l=l+1 return l def schritt(self,x,y): l = self.Umfeld(x,y) if v[x,y]==1: if l !=2 or l!=3: self.v[x,y] == 0 else: if l == 3: self.v[x,y] = 1 #print Umfeld(3,3) #'print schritt(v)
Protokoll 29.6.17:
Diesmal haben wir mit TKinter gearbeitet. Letztes Mal haben wir zufällig Einsen in den Array eingefügt, aber eigentlich soll der Benutzer selbst per Klick Zellen auswählen können die leben. Bei der zufälligen Erzeugung der Einsen gab es wenig „überlappende“ Zellen, also sind relativ viele gestorben weil in ihrem Umfeld sonst keine lebenden Zellen waren.
TKinter erzeugt ein Gitter mit Zellen. Diese Zellen sind Buttons und wenn man sie anklickt, werden Funktionen aufgerufen und der Zustand der Zelle ändert sich. Den Teil des Codes haben wir bekommen. Selbst programmiert haben wir dann den Teil, wo aus der Liste der Buttons mit den neuen Zuständen wieder ein Array mit Einsen und Nullen erzeugt wird, um mit unserem Programm vom letzten Mal das Umfeld und den nächsten Schritt zu definieren.
Den Rest haben wir auch ein bisschen umgeschrieben und angepasst (vgl. Code letzte Woche), jetzt haben wir keine Klassenstruktur mehr, die haben wir nicht so richtig verstanden gehabt.
from Tkinter import * LIVE = "red" DEAD = "black" N=40 import time from scipy.signal import convolve2d import numpy as np def make_callback(i,j): def callback(): print "click" if buttons[i][j]['background']==DEAD: buttons[i][j].config(background=LIVE,activebackground=LIVE) else: buttons[i][j].config(background=DEAD,activebackground=DEAD) return callback def simulate(buttons): def buttons_2_array(buttons): v=np.zeros((40,40)) for j in range(40): for i in range (40): if buttons[i][j]["background"]==LIVE: v[i,j] = 1 return v def array_2_buttons(v): for j in range(40): for i in range (40): if v[i,j] ==1: buttons[i][j].config(background=LIVE,activebackground=LIVE) else: buttons[i][j].config(background=DEAD,activebackground=DEAD) def umfeld(v): a =np.zeros((40,40)) for y in range(2,39): for x in range (2,39): l = 0 if v[x, y+1] ==1: l = l+1 if v[x, y-1] ==1: l = l+1 if v[x+1,y] ==1: l = l+1 if v[x+1, y+1] ==1: l=l+1 if v[x+1,y-1]==1: l=l+1 if v[x-1,y] == 1: l= l+1 if v [x-1,y+1]==1: l=l+1 if v[x-1,y-1] ==1: l=l+1 if v[x,y]==1: if l ==2 or l==3: a[x,y] = 1 else: a[x,y] = 0 if v[x,y]==0: if l == 3: a[x,y] = 1 return a v = buttons_2_array(buttons) while True: print "awdwa" v = umfeld(v) array_2_buttons(v) master.update() def get_board(buttons): def unbind_all_and_start_simulation(ev): master.unbind("q") for row in buttons: for b in row: b['command'] = lambda: 1 simulate(buttons) STOP = [] for i in range(N): buttons.append([]) for j in range(N): buttons[-1].append(Button(master,text="",command = make_callback(i,j))) buttons[-1][-1].grid(row=i,column=j) buttons[-1][-1].config(background=DEAD, activebackground=DEAD) master.bind("q", unbind_all_and_start_simulation) return master = Tk() buttons = [] get_board(buttons) mainloop() #buttons[i][j]["background"]==LIVE:
6.07.17:/ Zuerst haben wir das Game of Life fertig gemacht (mit Pygame statt tkinter). Es läuft jetzt ziemlich schnell ab mit einem gegebenen Anfangszustand (nicht mehr selbst wählbar). Am Anfang gibt es viel mehr lebende als tote Zellen, aber mit der Zeit bilden sich Formen, die auch Conway beobachtet hat.
Wir haben außerdem versucht, den zusammengefügten Diffusions- und Reaktionsteil in 2d zu simulieren. Dafür musste man in den Laplaceteil eine weitere Dimension hinzufügen. Arik hat uns geholfen und am Ende hatten wir einen zweidimensionalen Graphen, der mit verschiedenen Farben unterschiedliche Konzentrationen zeigt. Durch Klicken wird der nächste Zeitschritt angezeigt.
import pygame import numpy as np import random from scipy.signal import convolve2d import matplotlib.pyplot as plt W = 750 grid_size = 5 N=int(W/grid_size) grid = np.zeros((N,N)) x0 = 10 x1 = 10 dx = 1 #abstand der diskreten punkte dt = 0.001 #D = 10.0 dy = 1 def init(): grid = np.zeros((N,N)) for y in range(N): for x in range(N): grid[x,y]=random.random() return grid def laplacian(U): dx = 1 return ( - 4 * U + np.roll(U,1,axis=0) + np.roll(U,-1,axis = 0) + np.roll(U,1,axis=1) + np.roll(U,-1,axis=1) ) * 1/dx**2 def RU(a,b): alpha = -0.005 return a-a**3-b+alpha def RV(a,b): beta =10 return (a-b)*beta def NextStep(U,V): delta_U =dt * ( laplacian(U) + RU(U,V)) delta_V =dt* ( laplacian(V) + RV(U,V)) U += delta_U V += delta_V return np.array(U),np.array(V) U = init() V = init() N = 15000 #Zeitschritte print "HAllo" k=0 plt.imshow(U) plt.show() for i in range(N): k+=1 print k if k% 100==0: plt.imshow(U) plt.show() U,V = NextStep(U,V)
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