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Protokoll 1.6.17:
Diffusionscode:
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from copy import deepcopy x0=0 x1=10 dx = 0.1 dt=0.0001 D= 10.0 def init(): #sin sigma = 0.8 a = np.linspace(x0,x1,(x1-x0)/dx) #sin #a = 10*np.sin(a) #gauss a = 1/sigma*np.exp(-0.5*((a-(x1-x0)/2)/sigma)**2) return a def getnewtimestep(a): b=[0]*len(a) for i in range(1,len(a)-1): b[i] = a[i] + D*dt/dx**2*(a[i+1]+a[i-1]-2*a[i]) b[0] = a[0] +D*dt/dx**2 * (a[1]-2*a[0]) #Randpunkte muessen gesondert behandelt werden b[-1] = a[-1] + D*dt/dx**2 * ( a[-2] - 2*a[-1]) #Randpunkte muessen gesondert behandelt werden return b a= init() N = 10000 for i in range(N): if i % (N/10)==0: plt.plot(a, label="t= " + str(i)) a = getnewtimestep(a) plt.legend() #plt.ylim([0,10]) plt.show()
Ansonsten: den Diffusionscode verändert (Betrag, Gerade, Anfangswerte verändert) game of life angefangen
Protokoll 08.06.17:
Lotta Volterra Pfeilmodell im iPython notebook :
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def LotkaVolterra(N1,N2): eps1 = 6 eps2 = 9 gamma1 = 12 gamma2 = 18 return [ N1*(eps1-gamma1*N2),-N2*(eps2-gamma2*N1)] x = np.linspace(0,2,num =25) y = np.linspace(0,2,num =25) X,Y = np.meshgrid(x,y) U,V = LotkaVolterra(X,Y) plt.quiver(X,Y,U,V,linewidths=.1) plt.axis('equal') plt.ylabel("Jaeger") plt.xlabel("Beute") plt.grid() plt.show()
Fitz-Hugh-Nagumo Modell (auch mit Pfeilen):
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def Fitz_Hugh(a,b): alpha = 0.2 beta = 5 return [ a - a**3 - b + alpha, beta * (a -b)] x = np.linspace(0,2,num =25) y = np.linspace(0,2,num =25) X,Y = np.meshgrid(x,y) U,V = Fitz_Hugh(X,Y) plt.quiver(X,Y,U,V,linewidths=0.1) plt.axis('equal') plt.ylabel("Produkte") plt.xlabel("Edukte") plt.grid() plt.show()
Lotka-Volterra mit Populationen-Zeit-Graph:
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from copy import deepcopy # r fuer beute # b fuer raeuber def lv(r0,b0): epsilonR = 1 epsilonB = 1 gammaR = 1 gammaB = 1 delta = 0.1 r=[r0] b=[b0] akt_r=r0 akt_b=b0 for i in range (100): r.append(akt_r*(epsilonR-gammaR*akt_b)*delta+akt_r) b.append( -akt_b*(epsilonB-gammaB*akt_r)*delta+akt_b) akt_r = r[-1] akt_b = b[-1] return r, b r,b=lv(3,3) plt.plot(b,label = "Raeuber") plt.plot(r, label ="Beute") plt.legend() plt.show()
Fitz-Hugh-Nagumo Konzentrations-Zeit-Diagramm:
#!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from copy import deepcopy # a für stoff 1 # b für stoff 2 def fhl(a0,b0): delta = 0.1 a=[a0] b=[b0] akt_a=a0 akt_b=b0 alpha = 1 beta = 1 for i in range (100): a.append(((akt_a - akt_a**3 -akt_b + alpha)*delta + akt_a)) b.append(beta * (akt_a- akt_b) * delta + akt_b) akt_a = a[-1] akt_b = b[-1] return a, b a,b=fhl(2,4) plt.plot(a,label = "Stoff1") plt.plot(b, label ="Stoff2") plt.legend() plt.show()
Protokoll 15.6.17 Wir haben die zwei Teile der Diffusion-Reaktionsgleichung zusammengefügt. Dazu mussten wir den Diffusionsteil etwas abändern. Zuvor haben wir immer direkt den neuen Wert von a erhalten, aber wir brauchen die Differenz zwischen zwei Werten (also zwischen a und a +1 Zeitschritt, außerdem umbenannt und verkürzt zu laplacian) Auch den Reaktionsteil haben wir verändert (s. code)
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from copy import deepcopy x0 = 10 x1 = 10 dx = 1 #abstand der diskreten punkte dt = 0.001 #D = 10.0 def init(): a = np.random.normal(loc = 0, scale = 0.05, size = 100) b = np.random.normal(loc = 0, scale = 0.05, size = 100) return a, b def laplacian(a): return ( - 2 * a + np.roll(a,1,axis=0) + np.roll(a,-1,axis = 0)) * 1/dx**2 def Ra(a,b): alpha = -0.005 return a-a**3-b+alpha def Rb(a,b): beta =10 return (a-b)*beta def NextStep(a,b): delta_a =dt * ( 1*laplacian(a) + Ra(a,b)) delta_b =dt* ( 100*laplacian(b) + Rb(a,b)) a += delta_a b += delta_b return np.array(a),np.array(b) a, b = init() N = 150 #Zeitschritte for i in range(N): a,b = NextStep(a,b) if i % (N/10)==0: plt.plot(a,label="A", marker = "x") plt.plot(b, label="B " , marker = "o") plt.legend() plt.ylim(-1,1) plt.show() a,b = NextStep(a,b)
https://www.mpg.de/613597/pressemitteilung20100510
(simulation von Arik, geht an unseren Computern nicht)
22.06.17 Game of life: im Tutorium haben wir schon angefangen die Klasse Welt zu programmieren und heute weitergemacht (Array mit lauter Nullen erzeugen, dann zufällig Positionen im Array auswählen und dort Einsen einfügen. Die Nullen sind tote Zellen, die Einsen die lebenden. Außerdem haben wir das Umfeld definiert:für jede Zelle soll das Programm zählen wie viele der 8 umliegenden Zellen leben oder tot sind. In der nächsten Funktion wird dann nach den Regeln des Spiels (s. u.) der nächste Schritt definiert. Wir haben folgende Regeln vorausgesetzt:
- für lebende Zellen:
- von genau zwei oder drei lebenden Zellen umgeben: lebt weiter
- sonst stirbt sie
- für tote Zellen:
- von genau 3 lebenden Zellen umgeben: Zustand wird geändert zu lebend
- sonst: weiter tot
Dann haben wir mit etwas Hilfe aus unseren einzelnen Funktion eine große übergeordnete Klasse Welt erzeugt:
import numpy as np import random class Feld(object): def __init__(self, lebend): self.lebend = lebend class Welt(object): def __init__(self, umfeld, lebend_oder_tot): self.v=np.zeros((10,10),dtype=int) def anfang(v): def lebewesen(): a = random.randint(0,9) b = random.randint(0,9) v[a,b] = 1 for i in range (20): lebewesen() #print v #return v anfang(self.v) def schleife(self,x,y): a = 0 while a<10: for i in range (9): umfeld(self.v[a,i]) a +=1 #self.umfeld=umfeld #if v[x,y] == 1: # self.lebend_oder_tot = lebend #if v[x,y] == 0: # self.lebend_oder_tot = tot def umfeld(self,x,y): l = 0 if self.v[x, y+1] ==1: l = l+1 if self.v[x, y-1] ==1: l = l+1 if self.v[x+1,y] ==1: l = l+1 if self.v[x+1, y+1] ==1: l=l+1 if self.v[x+1,y-1]==1: l=l+1 if self.v[x-1,y] == 1: l= l+1 if self.v [x-1,y+1]==1: l=l+1 if self.v[x-1,y-1] ==1: l=l+1 return l def schritt(self,x,y): l = self.Umfeld(x,y) if v[x,y]==1: if l !=2 or l!=3: self.v[x,y] == 0 else: if l == 3: self.v[x,y] = 1 #print Umfeld(3,3) #'print schritt(v)
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