Protokolle Galaxiesimulation

Recherche

Entscheidung für konkretes Thema

Schriftliche Erarbeitung:

Einführung in DGL

Erstellen eines ersten Programms, das die Gravitation und Beschleunigung zwischen zwei Punktmassen mittels DGL berechnet und als 2D-Animation (matplotlib.animation) ausgibt

dabei verwendete ich zunächst -aufgrund dessen Einfachheit - das Euler-Verfahren

rumexperimentieren mit verschiedenen Massen und Anfangsgeschwindigkeiten

Info matplotlib.animation (FuncAnimation): https://matplotlib.org/stable/api/animation_api.html

Erstellen einer 2D Simulation von beliebig vielen Partikeln, die eine zufällige Geschwindigkeit, Masse und Position in der Ebene haben; auf jeden Partikel wirkt die Gravitationskraft aller anderen Partikel

Modifizierung des Codes, sodass die Simulation in 3D simuliert

Einfügen eines massereichen, unbewegten Punktes in der Mitte

graphische Verschönerung (schwarzer Hintergrund, Entfernen der Achsen)

Experimentieren mit verschiedenen Zahlen an Partikeln (30,100,200), Veränderung der Geschwindigkeit und Gravitationskonstante etc.

erstes Recherchieren zu Runge-Kutta-Verfahren für bessere numerische Lösung der Differentialgleichung als Euler-Verfahren

Verbessern des Codes: Runge-Kutta-Verfahren, statt Euler-Verfahren

Einarbeiten der Spiralbewegung

Visualisierung und Hervorhebung des Gravitationszentrums

Infos zu symplektischen Integratoren erhalten

Gesamtenergie berechnen im Verlauf (potenzielle Energie und kinetische Energie)

Gesamtenergieverlauf als Graph visualisieren

Kurzvorstellung des bisherigen Projekts

Implementierung einer Funktion, die den Startzustand einer logarithmischen Spirale ausgibt und je nach angegebener Zahl unterschiedlich viele Arme erzeugen kann, sodass eine Spiralgalaxie entsteht

Nutzereingaben mit easygui: Anzahl der Massen und Arme der spirale können beliebig gewählt werden

Testen der Rechenzeit der einzelnen Funktionen mit line_profiler

Verbesserung der Spiralbewegung, sodass stabile Bahnen entstehen und die Partikel nicht ins Zentrum gezogen werden - $v_{tangential} = \sqrt{\frac{G*M_{zentral}}{r}}$

So sieht die aktuelle Simulation mit 70 Partikeln und 2 Spiralarmen aus:

deutliche Verringerung der Rechenzeit durch numba.njit bei der doppelten Schleife bei der Kraftberechnungsfunktion

farbige, transparente Partikel eingefügt, die die Simulation deutlich optisch verbessern und dem Aussehen einer Galaxie ähnlicher machen

So sieht die Simulation jetzt aus:

Hinzufügen einer zufälligen Streuung für Spiralarme, sodass eine realistischere Spiralstruktur entsteht

farbliche Anpassung der Nebelpartikel

Durch die zufällige Streuung entsteht eine realistischere Galaxiestruktur:

Halten der Vorträge

Informationen zu Leapfrog-verfahren besorgt: https://hwolff.hier-im-netz.de/.cm4all/uproc.php/0/docs/Leapfrog-Schrittweitensteuerung.pdf

Beginn einer dritten Code-Variante mit Leapfrog-Verfahren

Beginn mit der strukturierten Dokumentation mit LaTeX

Fertigstellung der Leapfrog-Codevariante

weiter Arbeit an der Dokumentation

Vergleich der drei implementierten numerischen Verfahren hinsichtlich Energieerhaltung: Ich habe festgestellt, dass in der Runge-Kutta-Variante ein Fehler ist, der die Genauigkeit extrem verschlechtert –> Versuch der Fehlerfindung und Korrektur