Heute war ein erfolgreicher Tag! Wir haben eine grafische Darstellung erarbeitet. Es wird erst die vorgegebene Simulation durchgerechnet, die Koordinaten werden in eine Liste getan und aus dieser wird dann mit Matplotlib eine Simulation erstellt. Um zu prüfen ob unsere programmierte Physik auch Einwirkung auf das System hat haben wir spaßeshalber einen zweiten Mond um die Erde kreisen lassen. Dieser zweite Mond und der erste haben sich gegenseitig sehr schnell aus der Bahn gebracht, wodurch wir erkannten das die Physik zumindest etwas bewirkt.
BILD DER ZWEI MONDE
Die graphische umsetzung:
import matplotlib as mpl from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as animation fig = plt.figure() ax = fig.gca(projection='3d') class Himmelskoerper(object): Liste_der_Kraefte = [] #die Liste der Kraefte m = 1.0 v = np.array([0.0,0.0,0.0]) ort = np.array([0.0,0.0,0.0]) name = "" def __repr__(self): return self.name def __init__(self,name,m): self.name = name self.m = m def berechne_gravitationskraft(self,objekt1): """ Gibt die Gravitationskraft aus, die zwischen den Objekten "objekt1" und "objekt2" herrscht Das Ergebnis wird als Vektor ausgegeben, immer in Richtung von objekt1 bis objekt2 """ verbindungsvektor = self.ort-objekt1.ort betrag = np.linalg.norm(verbindungsvektor) F_betrag = (welt.gravitationskonstante * objekt1.m * self.m)/betrag**2 F = (F_betrag/betrag)*verbindungsvektor return F def berechne_kraefte_neu(self,welt): self.Liste_der_Kraefte = [] for i in welt.Liste_der_Objekte: if i.name != self.name: k = i.berechne_gravitationskraft(self) self.Liste_der_Kraefte.append(k) def berechne_resultierende_Kraft(self,welt): self.berechne_kraefte_neu(welt) r = np.array([0.0,0.0,0.0]) #resultierende Kraft for i in self.Liste_der_Kraefte: r = r + i return r def berechne_beschleunigung(self,welt): r = self.berechne_resultierende_Kraft(welt) a = r/self.m return a def berechne_geschwindigkeitsvektor(self,zeitschritt,welt): a = self.berechne_beschleunigung(welt) v = a*zeitschritt return self.v + v #alte und neue Geschwindigkeit addiert def berechne_ort(self,zeitschritt,welt): v = self.berechne_geschwindigkeitsvektor(zeitschritt,welt) self.v = v s = v*zeitschritt #zurueckgelegte Strecke im Zeitintervall ort = self.ort + s return ort def leapfrog(self,zeitschritt,welt): ort_zwischen = self.ort + self.v * (zeitschritt/2.0) self.ort = ort_zwischen a_zwischen = self.berechne_beschleunigung(welt) self.v = self.v + a_zwischen * zeitschritt self.ort = ort_zwischen + self.v * (zeitschritt/2.0) return self.ort #------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ class Planet(Himmelskoerper): Abstand_zur_Sonne = 0 min_Temperatur = 0 max_Temperatur = 0 Umlaufperiode = 0 Rotationsperiode = 0 #------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ class Welt(object): gravitationskonstante = 6.673 * 10**(-11) #Gravitationskonstante Liste_der_Objekte = [] def objekt_hinzufuegen(self,objekt,ort): """ Fuegt der Welt ein Objekt hinzu """ self.Liste_der_Objekte.append(objekt) objekt.ort = ort def objekt_als_satellit_hinzufuegen(self,objekt,satellit,abstand): """ Fuegt ein Objekt ("satellit" genannt) in die Welt ein, welches sich um ein anderes Objekt ("objekt" genannt) dreht. Es ist dabei in einem stabilen Orbit. der Abstand ("abstand" genannt) ist dabei der Abstand zwischen den Mittelpunkten. Ansatz: F_g = F_r Nach aufloesung erhaelt man: v = sqrt(gravitationskonstante*masse_objekt/abstand) """ satellit.v = np.array([0.0,(self.gravitationskonstante*objekt.m/abstand)**0.5,0.0]) ort = objekt.ort + np.array([abstand,0,0]) self.objekt_hinzufuegen(satellit,ort) #------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ erde = Planet("Erde",5.972E24) mond = Planet("Mond",7.35E22) mond2 = Planet("Mond2",7.35E22) welt = Welt() welt.objekt_hinzufuegen(erde,np.array([0.0,0.0,0.0])) welt.objekt_als_satellit_hinzufuegen(erde,mond,384400000.0) welt.objekt_als_satellit_hinzufuegen(erde,mond2,384400000.0) mond2.ort = np.array([0,mond.ort[0],0]) mond2.v = np.array([0,0,mond.v[1]]) abstand_0 = mond.ort-erde.ort print "Erde: "+ str(erde.ort) print "Mond: "+ str(mond.ort) print "Abstand zwischen Mond und Erde: "+str(np.linalg.norm(abstand_0)) alter_mond = mond.ort mondbahn = [] mondbahn2 = [] for i in xrange(80): mond.ort = mond.leapfrog(30000.0,welt) mond2.ort = mond2.leapfrog(30000.0,welt) ort = plt.plot(np.array([mond.ort[0]]),np.array([mond.ort[1]]),np.array([mond.ort[2]]),'k.') mondbahn.append(ort) ort2 = plt.plot(np.array([mond2.ort[0]]),np.array([mond2.ort[1]]),np.array([mond2.ort[2]]),'k.') mondbahn2.append(ort2) abstand_n = mond.ort-erde.ort w = np.arccos(np.dot(abstand_0,abstand_n)/(np.linalg.norm(abstand_0)*np.linalg.norm(abstand_n))) print "Winkel: "+str(w*360/(2*np.pi)) print "Erde: "+ str(erde.ort) print "Mond: "+ str(mond.ort) print "Abstand zwischen Mond und Erde: "+str(np.linalg.norm(abstand_n)) #--------------Grafik---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- """ plt.ion() plt.plot(np.array([erde.ort[0]]),np.array([erde.ort[1]]),np.array([erde.ort[2]]),'bo') plt.plot(np.array([mond.ort[0]]),np.array([mond.ort[1]]),np.array([mond.ort[2]]),'wo') #plt.plot(np.array([alter_mond[0]]),np.array([alter_mond[1]]),np.array([alter_mond[2]]),'wo') ax.set_xlim(-400000000,400000000) ax.set_ylim(-400000000,400000000) ax.set_zlim(-400000000,400000000) plt.show() """ plt.plot(np.array([erde.ort[0]]),np.array([erde.ort[1]]),np.array([erde.ort[2]]),'bo') Animation1 = animation.ArtistAnimation(fig, mondbahn, 1) Animation2 = animation.ArtistAnimation(fig, mondbahn2, 1) ax.set_xlim(-400000000,400000000) ax.set_ylim(-400000000,400000000) ax.set_zlim(-400000000,400000000) plt.show()