Mathesis Wiki

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**Protokoll 1.6.17:**\\
Diffusionscode: \\
<code python>
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from copy import deepcopy

x0=0
x1=10
dx = 0.1
dt=0.0001
D= 10.0
def init():
	#sin
	sigma = 0.8
	a = np.linspace(x0,x1,(x1-x0)/dx)
	#sin
	#a = 10*np.sin(a)
	#gauss
	a = 1/sigma*np.exp(-0.5*((a-(x1-x0)/2)/sigma)**2)
	return a


def getnewtimestep(a):
	b=[0]*len(a)
	for i in range(1,len(a)-1):
		b[i] = a[i] + D*dt/dx**2*(a[i+1]+a[i-1]-2*a[i])
	b[0] = a[0] +D*dt/dx**2 * (a[1]-2*a[0])    #Randpunkte muessen gesondert behandelt werden
	b[-1] = a[-1] + D*dt/dx**2 * ( a[-2] - 2*a[-1])  #Randpunkte muessen gesondert behandelt werden
 	return b	




a=  init()
N = 10000

for i in range(N):
	if i % (N/10)==0:
		plt.plot(a, label="t= " + str(i))
	a = getnewtimestep(a)
plt.legend()
#plt.ylim([0,10])
plt.show()
</code>

Ansonsten: den Diffusionscode verändert (Betrag, Gerade, Anfangswerte verändert)
game of life angefangen

**Protokoll 08.06.17:**

Lotta Volterra Pfeilmodell im iPython notebook :
<code python>
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def LotkaVolterra(N1,N2):
    eps1 = 6
    eps2 = 9
    gamma1 = 12
    gamma2 = 18

    return [ N1*(eps1-gamma1*N2),-N2*(eps2-gamma2*N1)]
    x = np.linspace(0,2,num =25)
y = np.linspace(0,2,num =25)
X,Y = np.meshgrid(x,y)
U,V = LotkaVolterra(X,Y)
plt.quiver(X,Y,U,V,linewidths=.1)
plt.axis('equal')
plt.ylabel("Jaeger")
plt.xlabel("Beute")

plt.grid()
plt.show()
</code>

Fitz-Hugh-Nagumo Modell (auch mit Pfeilen):
<code python>
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def Fitz_Hugh(a,b):
    alpha = 0.2
    beta = 5

    return [ a - a**3 - b + alpha, beta * (a -b)]
    
x = np.linspace(0,2,num =25)
y = np.linspace(0,2,num =25)
X,Y = np.meshgrid(x,y)
U,V = Fitz_Hugh(X,Y)
plt.quiver(X,Y,U,V,linewidths=0.1)
plt.axis('equal')
plt.ylabel("Produkte")
plt.xlabel("Edukte")

plt.grid()
plt.show()
</code>

Lotka-Volterra mit Populationen-Zeit-Graph:
<code python>
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from copy import deepcopy

# r fuer beute
# b fuer raeuber
def lv(r0,b0):
	epsilonR = 1
	epsilonB = 1
	gammaR = 1
	gammaB = 1
	delta = 0.1
	r=[r0]
	b=[b0]
	akt_r=r0
	akt_b=b0
	for i in range (100):
		r.append(akt_r*(epsilonR-gammaR*akt_b)*delta+akt_r)
		b.append( -akt_b*(epsilonB-gammaB*akt_r)*delta+akt_b)
		akt_r = r[-1]
		akt_b = b[-1]
	return r, b
		
r,b=lv(3,3)	

plt.plot(b,label = "Raeuber")
plt.plot(r, label ="Beute")
plt.legend()
plt.show()
</code>

Fitz-Hugh-Nagumo Konzentrations-Zeit-Diagramm:
<code python>
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from copy import deepcopy

# a für stoff 1
# b für stoff 2
def fhl(a0,b0):
	delta = 0.1
	a=[a0]
	b=[b0]
	akt_a=a0
	akt_b=b0
	alpha = 1
	beta = 1
	for i in range (100):
		a.append(((akt_a - akt_a**3 -akt_b + alpha)*delta + akt_a))
		b.append(beta * (akt_a- akt_b) * delta + akt_b)
		akt_a = a[-1]
		akt_b = b[-1]
	return a, b
		
a,b=fhl(2,4)	

plt.plot(a,label = "Stoff1")
plt.plot(b, label ="Stoff2")
plt.legend()
plt.show()
</code> 

**Protokoll 15.6.17**
Wir haben die zwei Teile der Diffusion-Reaktionsgleichung zusammengefügt.
Dazu mussten wir den Diffusionsteil etwas abändern. Zuvor haben wir immer direkt den neuen Wert von a erhalten, aber wir brauchen die Differenz zwischen zwei Werten (also zwischen a und a +1 Zeitschritt, außerdem umbenannt und verkürzt zu laplacian) Auch den Reaktionsteil haben wir verändert (s. code)

<code python>
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from copy import deepcopy

x0 =  10
x1 = 10
dx =  1    #abstand der diskreten punkte
dt =  0.001
#D  = 10.0

def init(): 
	a = np.random.normal(loc = 0, scale = 0.05, size = 100)
	b = np.random.normal(loc = 0, scale = 0.05, size = 100)
	return a, b

def laplacian(a):
	return ( - 2 * a + np.roll(a,1,axis=0) + np.roll(a,-1,axis = 0)) * 1/dx**2

def Ra(a,b):
	alpha = -0.005
	return a-a**3-b+alpha

def Rb(a,b):
	beta =10
	return (a-b)*beta

def NextStep(a,b):
	delta_a =dt * ( 1*laplacian(a) + Ra(a,b))
	delta_b =dt*  ( 100*laplacian(b) + Rb(a,b))
	a += delta_a
	b += delta_b
	return np.array(a),np.array(b) 
	


a, b =  init()
N = 150   #Zeitschritte

for i in range(N):
	a,b = NextStep(a,b)
	if i % (N/10)==0:
		plt.plot(a,label="A", marker = "x")
		plt.plot(b, label="B " , marker = "o")
		plt.legend()
		plt.ylim(-1,1)
		plt.show()	
	a,b = NextStep(a,b)
</code>
https://www.mpg.de/613597/pressemitteilung20100510 \\
(simulation von Arik, geht an unseren Computern nicht)

**22.06.17**
Game of life:
im Tutorium haben wir schon angefangen die Klasse Welt zu programmieren und heute weitergemacht (Array mit lauter Nullen erzeugen, dann zufällig Positionen im Array auswählen und dort Einsen einfügen. Die Nullen sind tote Zellen, die Einsen die lebenden. Außerdem haben wir das Umfeld definiert:für jede Zelle soll das Programm zählen wie viele der 8 umliegenden Zellen leben oder tot sind. In der nächsten Funktion wird dann nach den Regeln des Spiels (s. u.) der nächste Schritt definiert.
Wir haben folgende Regeln vorausgesetzt:
  * für lebende Zellen:  
          *von genau zwei oder drei lebenden Zellen umgeben: lebt weiter
          *sonst stirbt sie
  *für tote Zellen:
          *von genau 3 lebenden Zellen umgeben: Zustand wird geändert zu lebend
          *sonst: weiter tot 
Dann haben wir mit etwas Hilfe aus unseren einzelnen Funktion eine große übergeordnete Klasse Welt erzeugt:

<code python>
import numpy as np
import random

class Feld(object):
	
	def __init__(self, lebend):
		self.lebend = lebend


class Welt(object):

	def __init__(self, umfeld, lebend_oder_tot):

		self.v=np.zeros((10,10),dtype=int)

		def anfang(v):
			def lebewesen():
				a = random.randint(0,9)
				b = random.randint(0,9)
			
				v[a,b] = 1
				
			for i in range (20):
				lebewesen()
			#print v
			#return v
		
		anfang(self.v)
		
	def schleife(self,x,y):
		a = 0
		while a<10:
			for i in range (9):
				umfeld(self.v[a,i])
			a +=1
			
		#self.umfeld=umfeld
		
		#if v[x,y] == 1:
		#	self.lebend_oder_tot = lebend
		#if v[x,y] == 0:
		#	self.lebend_oder_tot = tot
			

	
	def umfeld(self,x,y):
    
		l = 0
    
		if self.v[x, y+1] ==1:
			l = l+1
		if self.v[x, y-1] ==1:
			l = l+1
        
		if self.v[x+1,y] ==1:
			l = l+1
		if self.v[x+1, y+1] ==1:
			l=l+1
		if self.v[x+1,y-1]==1:
			l=l+1
        
		if self.v[x-1,y] == 1:
			l= l+1
		if self.v [x-1,y+1]==1:
			l=l+1
		if self.v[x-1,y-1] ==1:
			l=l+1
		return l
	
	def schritt(self,x,y):
		l = self.Umfeld(x,y)
		
		if v[x,y]==1:
			if l !=2 or l!=3:
				self.v[x,y] == 0
    
		else:
			if l == 3:
				self.v[x,y] = 1
	

	
	#print Umfeld(3,3)
	#'print schritt(v)

</code>

**Protokoll 29.6.17:**\\
Diesmal haben wir mit TKinter gearbeitet. Letztes Mal haben wir zufällig Einsen in den Array eingefügt, aber eigentlich soll der Benutzer selbst per Klick Zellen auswählen können die leben. Bei der zufälligen Erzeugung der Einsen gab es wenig "überlappende" Zellen, also sind relativ viele gestorben weil in ihrem Umfeld sonst keine lebenden Zellen waren. 
TKinter erzeugt ein Gitter mit Zellen. Diese Zellen sind Buttons und wenn man sie anklickt, werden Funktionen aufgerufen und der Zustand der Zelle ändert sich. Den Teil des Codes haben wir bekommen. Selbst programmiert haben wir dann den Teil, wo aus der Liste der Buttons mit den neuen Zuständen wieder ein Array mit Einsen und Nullen erzeugt wird, um mit unserem Programm vom letzten Mal das Umfeld und den nächsten Schritt zu definieren.
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