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ws1920:zellulaere_automaten
Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen gezeigt.
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ws1920:zellulaere_automaten [2020/03/29 21:43] richard.wonneberger |
ws1920:zellulaere_automaten [2020/03/29 23:14] (aktuell) richard.wonneberger |
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| - | Projektteilnehmer: Hanna, Mazal, Richard, Leroy und (Lars) | + | Projektteilnehmende: Hanna, Mazal, Richard, Leroy und (Lars) |
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| + | **Grundidee:** | ||
| - | **Grundidee:** | ||
| Im Allgemeinen haben wir uns sehr für verschiedene Simulationen interessiert, wie zum Beispiel der Stau- oder Fluchtsimulationen. Beides sind Zelluläre Automaten. | Im Allgemeinen haben wir uns sehr für verschiedene Simulationen interessiert, wie zum Beispiel der Stau- oder Fluchtsimulationen. Beides sind Zelluläre Automaten. | ||
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| **Unser Projekt:** | **Unser Projekt:** | ||
| - | Durch unsere Faszination für Zelluläre Automaten, sind wir auf das Game of Life vom Mathematiker John Conway gestoßen. Dieser Zelluläre Automat richtet sich nach folgenden Regeln um die nächste Generation zu bestimmen: | + | Durch unsere Faszination für Zelluläre Automaten, sind wir auf das Game of Life vom Mathematiker John Conway gestoßen. Dieser zweidimensionale Zelluläre Automat richtet sich nach folgenden Regeln um die nächste Generation und somit den Wert einer jeden Zelle in Abhängigkeit von ihren 8 Nachbarzellen zu bestimmen: |
| - Eine tote Zelle mit drei lebenden Nachbarn wird im nächsten Zeitschritt lebendig | - Eine tote Zelle mit drei lebenden Nachbarn wird im nächsten Zeitschritt lebendig | ||
| - Eine lebende Zelle mit weniger als zwei lebenden Nachbarn wird im nächsten Zeitschritt zu einer toten Zelle | - Eine lebende Zelle mit weniger als zwei lebenden Nachbarn wird im nächsten Zeitschritt zu einer toten Zelle | ||
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| **Methode zum Updaten:** | **Methode zum Updaten:** | ||
| - | In unserer Version wird das Updaten der Zellwerte durch zwei Matrixmultiplikationen und eine Boolesche Abfrage gewehrleistet. | + | In unserer Version wird das Updaten der Zellwerte durch zwei Matrixmultiplikationen und eine Boolesche Abfrage gewährleistet. |
| - | + | $$ MT=Z $$ | |
| - | 1.: F*T=Z | + | Zu erst wird die Matrix $M$, in der die Zustände der Zellen gespeichert sind, mit der Tridiagonalmatrix $T$ multipliziert. Diese ist mit Nullen gefüllt, abgesehen von der Diagonalen, den beiden Nebendiagonalen und den anderen zwei Ecken. |
| - | + | $$ TZ=S $$ | |
| - | Zu erst wird das 'Feld' F, in dem die Zustände der Zellen gespeichert sind, mit der Tridiagonalmatrix T multipliziert. Diese ist mit Nullen gefüllt, abgesehen von der Diagonalen, den beiden Nebendiagonalen und den anderen zwei Ecken. | + | In der entstandenen Matrix $Z$ ist in jedem Feld die Summe der Zelle selbst und ihrer direkten horizontalen Nachbarn. Diese Matrix wird wieder mit der Tridiagonalmatrix, nun aber von der anderen Seite multipliziert um vertikal aufzuaddieren. Die entstandene Matrix $S$ hat in jedem Feld die Summe der ursprünglichen Zelle und ihrer 8 Partner. Um herauszufinden ob ein Zellwert im nächsten Zeitschritt 0 oder 1 ist, muss man nur noch mit einer booleschen Abfrage die obenbeschriebenen Regeln anwenden. |
| - | + | ||
| - | 2.: T*Z=S | + | |
| - | + | ||
| - | In der entstandenen Matrix Z ist in jedem Feld die Summe der Zelle selbst und ihrer direkten horizontalen Nachbarn. Diese Matrix wird wieder mit der Tridiagonalmatrix, nun aber von der anderen Seite multipliziert um vertikal aufzuaddieren. Die entstandene Matrix S hat in jedem Feld die Summe der ursprünglichen Zelle und ihrer 8 Partner. Um herauszufinden ob ein Zellwert im nächsten Zeitschritt 0 oder 1 ist, muss man nur noch mit einer booleschen Abfrage die obenbeschriebenen Regeln anwenden. | + | |
| Zusätzlich haben wir verschiedene Anfangskonfigurationen eingerichtet. Man kann auswählen zwischen einer zufällig Generierten, einer Alternierenden oder eine durch das Einlesen von Bildern oder Matrizen entstehende Konfiguration. Die Größe des Spielfeldes kann man festlegen und eine zufällige wechselnde Colormap bestimmt die Farbe. Es gibt außerdem die Möglichkeit während des Spiels, durch die Nutzung der Maus, den Zustand mehrere Zellen zu wechseln und durch die Nutzung der Leertaste das Spiel zu stoppen. | Zusätzlich haben wir verschiedene Anfangskonfigurationen eingerichtet. Man kann auswählen zwischen einer zufällig Generierten, einer Alternierenden oder eine durch das Einlesen von Bildern oder Matrizen entstehende Konfiguration. Die Größe des Spielfeldes kann man festlegen und eine zufällige wechselnde Colormap bestimmt die Farbe. Es gibt außerdem die Möglichkeit während des Spiels, durch die Nutzung der Maus, den Zustand mehrere Zellen zu wechseln und durch die Nutzung der Leertaste das Spiel zu stoppen. | ||
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| [[Dokumentierter Code(finale Version)]] | [[Dokumentierter Code(finale Version)]] | ||
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| + | **Beispiele:** | ||
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| + | BeispielGIF mit zufälliger Anfangskonfiguration: | ||
| + | {{ :ws1920:gol_random.gif?nolink |}} | ||
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| + | BeispielGIF mit alternierender Anfangskonfiguration: | ||
| + | {{ :ws1920:gol_alternating.gif?nolink |}} | ||
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| + | BeispielGIF mit MINTgrün-Logo als Anfangskonfiguration: | ||
| + | {{ :ws1920:gol_mintgruen.gif?nolink |}} | ||
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| __**Fazit:**__ | __**Fazit:**__ | ||
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| Wir sind sehr zufrieden mit unserem Endergebnis. Unsere Gruppendynamik hat es uns erlaubt unsere Ziele nach und nach zu erarbeiten. Wir haben die Zeit im Labor optimal genutzt und so kann unser Programm jetzt fast alles, was wir uns vorgenommen hatten. Als Verbesserungsvorschlag an unseren Code hätten wir uns gewünscht, dass man nicht nur periodische Randbedingungen und auch nicht quadratische Matrizen hätte verwenden können. | Wir sind sehr zufrieden mit unserem Endergebnis. Unsere Gruppendynamik hat es uns erlaubt unsere Ziele nach und nach zu erarbeiten. Wir haben die Zeit im Labor optimal genutzt und so kann unser Programm jetzt fast alles, was wir uns vorgenommen hatten. Als Verbesserungsvorschlag an unseren Code hätten wir uns gewünscht, dass man nicht nur periodische Randbedingungen und auch nicht quadratische Matrizen hätte verwenden können. | ||
| - | __**Quellen**__ | + | **[[Quellen]]** |
| [[**Hinweise von Stefan Born**]] | [[**Hinweise von Stefan Born**]] | ||
ws1920/zellulaere_automaten.1585510985.txt.gz · Zuletzt geändert: 2020/03/29 21:43 von richard.wonneberger
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