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ws1920:vortrag
Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen gezeigt.
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ws1920:vortrag [2020/03/25 16:12] Zetraeder |
ws1920:vortrag [2020/04/03 12:01] (aktuell) Zetraeder [Fazit] |
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| - | ====== Vortrag im Wissenschaftsfenster ====== | + | ====== Konzept + Vortrag Wissenschaftsfenster ====== |
| **10.02.2020** | **10.02.2020** | ||
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| (Abbildung aus dem [[https://www.nature.com/articles/s41467-018-05376-1.pdf|Paper]]) | (Abbildung aus dem [[https://www.nature.com/articles/s41467-018-05376-1.pdf|Paper]]) | ||
| - | Funfact: Scutoids erhileten ihren Namen durch den im Bild gezeigten Rückenpanzers von Käfern: der Fachbegriff für das mittlere Dreiecksstück des Panzers ist **Scutellum**, woraus sich der Name des untersuchten Volumens Scutoid ableitet. | + | **Funfact**: Scutoids erhileten ihren Namen durch den im Bild gezeigten Rückenpanzers von Käfern: der Fachbegriff für das mittlere Dreiecksstück des Panzers ist **Scutellum**, woraus sich der Name des untersuchten Volumens Scutoid ableitet. |
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| | {{:ws1920:02_delaunay.jpg?500|}} | **B** Wenn wir nun eine zufällige Punktmenge generieren, über alle möglichen Dreieckskombinationen der Menge iterieren und auf jeden dieser Fälle das Dreieckskriterium anwenden, so erhalten wir zum Schluss eine eindeutig bestimmte Triangulation, die im Rahmen dieser Methode die entsprechende **Delaunay-Triangulation der Punktmenge** heißt (in dieser Darstellung wurden nicht alle Dreiecksmöglichkeiten durch Kreise markiert, da das per Hand recht umständlich gewesen wäre - you get the point). | | | {{:ws1920:02_delaunay.jpg?500|}} | **B** Wenn wir nun eine zufällige Punktmenge generieren, über alle möglichen Dreieckskombinationen der Menge iterieren und auf jeden dieser Fälle das Dreieckskriterium anwenden, so erhalten wir zum Schluss eine eindeutig bestimmte Triangulation, die im Rahmen dieser Methode die entsprechende **Delaunay-Triangulation der Punktmenge** heißt (in dieser Darstellung wurden nicht alle Dreiecksmöglichkeiten durch Kreise markiert, da das per Hand recht umständlich gewesen wäre - you get the point). | | ||
| | {{:ws1920:03_voronoi.jpg?500|}} | Der letzte Schritt führt direkt von der Triangulation zur Zellstruktur, in dieser Methode auch **Voronoi-Diagramm** genannt. Hierfür brauchen wir die Umkreise der Dreiecke aus dem Dreieckskriterium. Wir checken ab, welche Dreiecke Nachbarn voneinander sind - falls dies der Fall ist - verbinden wir die Mittelpunkte der Umkreise beider Dreiecke. Tun wir dies für alle errechneten Dreiecke, so erhalten wir endlich die erhoffte Zellstruktur. | | | {{:ws1920:03_voronoi.jpg?500|}} | Der letzte Schritt führt direkt von der Triangulation zur Zellstruktur, in dieser Methode auch **Voronoi-Diagramm** genannt. Hierfür brauchen wir die Umkreise der Dreiecke aus dem Dreieckskriterium. Wir checken ab, welche Dreiecke Nachbarn voneinander sind - falls dies der Fall ist - verbinden wir die Mittelpunkte der Umkreise beider Dreiecke. Tun wir dies für alle errechneten Dreiecke, so erhalten wir endlich die erhoffte Zellstruktur. | | ||
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| + | (Bei den in der Tabelle gezeigten Schema-Bildern handelt es sich um eigene Darstellungen) | ||
| Die beschriebene Methode wurde im späteren Verlauf des 2D-Teil unseres Projektes genau so verwendet und ließ sich dann unter Einsatz aller Mittel schließlich auch mithilfe von Blender in 3D überführen. | Die beschriebene Methode wurde im späteren Verlauf des 2D-Teil unseres Projektes genau so verwendet und ließ sich dann unter Einsatz aller Mittel schließlich auch mithilfe von Blender in 3D überführen. | ||
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| ^ Methoden-Bild ^ Erläuterung ^ | ^ Methoden-Bild ^ Erläuterung ^ | ||
| | {{ :ws1920:3dp_01.jpg |}} | **A** Wie im zweidimensionalen Fall wird auch hier zuerst eine Kernmenge (Punktmenge) generiert. Um aus dieser eine **Delaunay-Tetraedisierung** zu entwickeln, müssen wir das Kreiskriterium an den dreidimensionalen Fall anpassen. Hierzu brauchen wir für das **Kugelkriterium** (3D-Kreiskriterium) immer 4 Punkte, die zu untersuchen sind. | | | {{ :ws1920:3dp_01.jpg |}} | **A** Wie im zweidimensionalen Fall wird auch hier zuerst eine Kernmenge (Punktmenge) generiert. Um aus dieser eine **Delaunay-Tetraedisierung** zu entwickeln, müssen wir das Kreiskriterium an den dreidimensionalen Fall anpassen. Hierzu brauchen wir für das **Kugelkriterium** (3D-Kreiskriterium) immer 4 Punkte, die zu untersuchen sind. | | ||
| - | | {{ :ws1920:3dp_02.jpg |}} | **B** Um zu ermitteln, welche Sphere nötig ist, um alle vier Punkte miteinander zu verbinden, schließen wir zunächst zwei Drei-Punkte-Paare zu Dreiecken zusammen und ermitteln ihre Schwerpunkte (Mittelpunkt der Umkreise der drei Punkte) unter Beachtung der dreidimensionalen Lage der jeweiligen Ebenen, in welcher die beiden entstehenden Dreiecke liegen. An diesen Schwerpunkt setzten wir die Flächennormale der zugehörigen Dreiecksfläche an (eine Gerade, die genau senkrecht auf eine Fläche steht). | | + | | {{ :ws1920:3dp_02.jpg |}} | **B** Um zu ermitteln, welche Sphere nötig ist, um alle vier Punkte miteinander zu verbinden, schließen wir zunächst **zwei** Drei-Punkte-Paare zu **Dreiecken** zusammen und ermitteln ihre **Schwerpunkte** (Mittelpunkt der Umkreise der drei Punkte) unter Beachtung der dreidimensionalen Lage der jeweiligen Ebenen, in welcher die beiden entstehenden Dreiecke liegen. An diesen Schwerpunkt setzten wir die **Flächennormale der zugehörigen Dreiecksfläche** an (eine Gerade, die genau senkrecht auf eine Fläche steht). | |
| - | | {{ :ws1920:3dp_03.jpg |}} | **C** Haben wir die beiden Flächennormalen ermittelt und diese zu Geraden umgewandelt, so können wir nach einem Schnittpunkt suchen (es wird bei dieser Methode immer einen Schnittpunkt geben). Dieser Schnittpunkt repräsentiert nun den **Schwerpunkt** des Tetraeders, welches potentiell durch die vier zu untersuchenden Punkte aufgespannt wird. Berechnen wir nun den Abstand von Schwerpunkt zu einem der vier Punkte, so erhalten wir den Radius der Umkugel des Tetraeders und können mit dem Kugelkriterium fortfahren. | | + | | {{ :ws1920:3dp_03.jpg |}} | **C** Haben wir die beiden Flächennormalen ermittelt und diese zu Geraden umgewandelt, so können wir nach einem **Schnittpunkt** suchen (es wird bei dieser Methode mathematisch gesehen **immer** einen Schnittpunkt geben). Dieser Schnittpunkt repräsentiert nun den **Schwerpunkt** des Tetraeders, welches potentiell durch die vier zu untersuchenden Punkte aufgespannt wird. Berechnen wir nun den Abstand vom Schwerpunkt zu einem der vier Punkte, so erhalten wir den Radius der Umkugel des Tetraeders und können mit dem Kugelkriterium fortfahren. | |
| - | | {{ :ws1920:3dp_04.jpg |}} | Nun testenn wir, ob innerhalb der Umkugel ein weiterer Kern der Punktmenge liegt. Ist dies nicht der Fall, wurde das Kugelkriterium für die Delaunay-Tetraedisierung erfüllt und es wird das aus den vier untersuchten Punkten resultierende Tetraeder einer Delaunay-Liste hinzugefügt. | | + | | {{ :ws1920:3dp_04.jpg |}} | Nun testen wir, ob **innerhalb der Umkugel** ein **weiterer Kern** der Punktmenge liegt. Ist dies nicht der Fall, wurde das Kugelkriterium für die Delaunay-Tetraedisierung **erfüllt** und es wird das aus den vier untersuchten Punkten resultierende Tetraeder einer Delaunay-Liste hinzugefügt. | |
| - | | {{ :ws1920:3dp_05.jpg |}} | Iterieren wir nun über alle Möglichkeiten der Vier-Kern-Kombinationen aus der generierten Punktmenge und wenden unser Kugelkriterium an, so erhalten wir zum Schluss eine eindeutige Delaunay-Tetraedisierung. Nun schauen wir nach, welche Tetraeder-Mengen eine gemeinsame Kante haben und verbinden die Schwerpunkte dieser Tetraeder zu Flächen. Ordnen wir diese Schlussendlich den zugehörigen Kernen zu und bilden zu jedem Kern ein Objekt aus den zugeordneten Flächen, so erhalten wir eine Mischung aus watertighten Zellen und halbgebildeten Randzellen. | | + | | {{ :ws1920:3dp_05.jpg |}} | Iterieren wir nun über alle Möglichkeiten der Vier-Kern-Kombinationen aus der generierten Punktmenge und wenden unser Kugelkriterium an, so erhalten wir zum Schluss eine **eindeutige Delaunay-Tetraedisierung**. Nun schauen wir nach, welche Tetraeder-Mengen eine **gemeinsame Kante** haben (diese sind im 3D-Raum "Nachbarn") und verbinden die **Schwerpunkte** dieser Tetraeder **zu Flächen**. Ordnen wir diese schlussendlich den zugehörigen Kernen zu und bilden zu jedem Kern ein Objekt aus den zugeordneten Flächen, so erhalten wir eine Mischung aus watertighten **Zellen** und halbgebildeten Randzellen. | |
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| + | (Bei den in der Tabelle gezeigten 3D-Schemata handelt es sich um eigene Darstellungen, die in Blender per Hand modelliert wurden) | ||
| Die Randzellen werden deshalb nicht komplett generiert, da außerhalb der Punktmenge keine weiteren Kerne generiert werden und deshalb am Rand die nötigen Informationen zu weiteren Tetraedern fehlen. | Die Randzellen werden deshalb nicht komplett generiert, da außerhalb der Punktmenge keine weiteren Kerne generiert werden und deshalb am Rand die nötigen Informationen zu weiteren Tetraedern fehlen. | ||
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| ==== Fazit ==== | ==== Fazit ==== | ||
| - | Wir haben innerhalb dieses Projektes nicht nur viel über die Bildung von Gewebe gelernt und die mathematische Herangehensweise an die Generierung dieser, sondern auch von Grund auf die Programmiersprache Python gelernt. Wenn auch unsere Finaldatei momentan nicht in der Lage ist, Scutoids zu generieren, so haben wir doch trotzdem eine Menge an neuem, arbeitsfähigem Wissen erlernt, welches in zukünftigen Projekten Anwendung finden wird. | + | Wir haben innerhalb dieses Projektes nicht nur viel über die Bildung von Gewebe gelernt und die mathematische Herangehensweise an die Generierung dieser, sondern auch von Grund auf die Programmiersprache Python erarbeitet. Wenn auch unsere Finaldatei momentan nicht in der Lage ist, **Scutoids** zu generieren, so haben wir doch trotzdem eine Menge an neuem, arbeitsfähigem Wissen erlernt, welches in zukünftigen Projekten Anwendung finden wird. |
| - | Weitere Informationen zum Fortschritt dieses Projektes über das Semester hinaus findest du unter dem Abschnitt "Post Mortem" auf der Hauptseite dieses Projektes. | + | Weitere Informationen zum Fortschritt dieses Projektes über das Semester hinaus findest du unter dem Abschnitt **"Post Mortem"** auf der Hauptseite dieses Projektes. |
ws1920/vortrag.1585149138.txt.gz · Zuletzt geändert: 2020/03/25 16:12 von Zetraeder
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