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ws1819:sternensystem
Unterschiede
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ws1819:sternensystem [2019/04/09 15:59] lennox99 Analyse ergänzt |
ws1819:sternensystem [2019/04/09 15:59] (aktuell) lennox99 Formel korrigiert |
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| - | In den folgenden Graphen wird die absolute Entfernung der Planetenpositionen, die von uns berechnet wurden, zu den Positionen zum selben Zeitpunkt laut NASA deutlich, die mittels Skyfield in unserer Programm importiert wurden. Die Schrittlängen der Berechnungen wurden so gewählt, dass $$ 10^9 $$ Sekunden in der Simulation in ca. 50 Sekunden echter Zeit berechnet werden. So haben wir sozusagen die "Effizienz" der Verfahren berechnet. | + | In den folgenden Graphen wird die absolute Entfernung der Planetenpositionen, die von uns berechnet wurden, zu den Positionen zum selben Zeitpunkt laut NASA deutlich, die mittels Skyfield in unserer Programm importiert wurden. Die Schrittlängen der Berechnungen wurden so gewählt, dass $ 10^9 $ Sekunden in der Simulation in ca. 50 Sekunden echter Zeit berechnet werden. So haben wir sozusagen die "Effizienz" der Verfahren berechnet. |
| Auf den ersten Blick wird sofort deutlich, dass das Euler-Verfahren kein stabiles Berechnungsverfahren darstellt. Die Abweichung der Planeten, vor allem des Merkurs, geht offensichtlich gegen unendlich. Trotzdem bleibt sie in dem Zeitraum der Berechnung unter 70 Milliarden Metern. In dem Zeitraum der Berechnung ist das Euler-Verfahren also noch gar nicht so schlecht, verglichen mit den anderen Verfahren. | Auf den ersten Blick wird sofort deutlich, dass das Euler-Verfahren kein stabiles Berechnungsverfahren darstellt. Die Abweichung der Planeten, vor allem des Merkurs, geht offensichtlich gegen unendlich. Trotzdem bleibt sie in dem Zeitraum der Berechnung unter 70 Milliarden Metern. In dem Zeitraum der Berechnung ist das Euler-Verfahren also noch gar nicht so schlecht, verglichen mit den anderen Verfahren. | ||
| Bei Leapfrog und RK4 ist zu erkennen, dass die Abweichungen zwar gegen 140 bzw. 120 Millionen Meter geht, dabei aber symplektisch verläuft. Auf lange Zeit sind diese Verfahren also stabiler. Die großen Schwankungen lassen sich damit erklären, dass sich mit der Zeit eine Phasenverschiebung zwischen der Laufbahn der simulierten Planeten und den Solldaten entwickelt. Zu dem Zeitpunkt, an dem die Abweichung am größten ist, befindet sich der simulierte Planet also am gegenüberliegenden Punkt seiner Umlaufbahn wie der echte Planet. Die kleinen Schwankungen, die zum Zeitpunkt der größten Abweichung auch ihre maximale Amplitude erreichen, entstehen dadurch, dass die Umlaufbahnen der Planeten elliptisch sind. Wenn sich der Ist- und der Soll-Planet also an gegenüberliegenden Punkten der elliptischen Umlaufbahn befinden, schwankt ihre Entfernung am meisten, da der Durchmesser der Ellipse nicht konstant ist. Beim RK4-Verfahren lässt sich außerdem noch beobachten, dass die Planeten (zumindest der Merkur) mit der Zeit Energie verlieren und in eine nähere Umlaufbahn fallen. Dies kann man daran erkennen, dass die Schwankungen, die durch die Phasenverschiebung entstehen, immer kleiner werden, und dass der minimale Abstand nicht mehr die Null erreicht. | Bei Leapfrog und RK4 ist zu erkennen, dass die Abweichungen zwar gegen 140 bzw. 120 Millionen Meter geht, dabei aber symplektisch verläuft. Auf lange Zeit sind diese Verfahren also stabiler. Die großen Schwankungen lassen sich damit erklären, dass sich mit der Zeit eine Phasenverschiebung zwischen der Laufbahn der simulierten Planeten und den Solldaten entwickelt. Zu dem Zeitpunkt, an dem die Abweichung am größten ist, befindet sich der simulierte Planet also am gegenüberliegenden Punkt seiner Umlaufbahn wie der echte Planet. Die kleinen Schwankungen, die zum Zeitpunkt der größten Abweichung auch ihre maximale Amplitude erreichen, entstehen dadurch, dass die Umlaufbahnen der Planeten elliptisch sind. Wenn sich der Ist- und der Soll-Planet also an gegenüberliegenden Punkten der elliptischen Umlaufbahn befinden, schwankt ihre Entfernung am meisten, da der Durchmesser der Ellipse nicht konstant ist. Beim RK4-Verfahren lässt sich außerdem noch beobachten, dass die Planeten (zumindest der Merkur) mit der Zeit Energie verlieren und in eine nähere Umlaufbahn fallen. Dies kann man daran erkennen, dass die Schwankungen, die durch die Phasenverschiebung entstehen, immer kleiner werden, und dass der minimale Abstand nicht mehr die Null erreicht. | ||
ws1819/sternensystem.1554818341.txt.gz · Zuletzt geändert: 2019/04/09 15:59 von lennox99
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