Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen gezeigt.

--- ws1718:theorie [2018/04/14 15:53]
m.hansemann
+++ ws1718:theorie [2018/04/14 19:31] (aktuell)
m.hansemann
@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-==Mathematisches Modell==
+===Mathematisches Modell===
-Im mathematischen Modell hat die Kugel an jedem Pin eine 50:50 Chnace links oder rechts an dem Pin vorbei zu gehen. Mit der Bernoilli-Verteilung lässt sich wie folgt die komulierte Wahrscheinlichkeit berechenn in welchem Fach die Kugel landet.
+Im mathematischen Modell hat die Kugel an jedem Pin eine 50:50 Chance links oder rechts an dem Pin vorbei zu gehen. Mit der Bernoilli-Verteilung lässt sich wie folgt die komulierte Wahrscheinlichkeit berechenn in welchem Fach die Kugel landet.
 Allgemein gilt für das Fach $k$:
-:$B(k) = { n \choose k } \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n = { n \choose k } \cdot \frac{1}{2^n}.$
+$B(k) = { n \choose k } \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n = { n \choose k } \cdot \frac{1}{2^n}.$
-Dabei ist $k$ das Fach und $n$ die Anzahl der Pin-Reihen. Wobei es immer $n+1$ mögliche Fächer gibt und das $n/2 +1$-Fach das mittlere Fach mit der höchsten Wahrscheinlichkeit ist. Im allgemeinen gilt das für $lim n \rightarrow \inf$ die Bernouilli-Verteilung gegen die Gauß-Verteilung konvergiert.
+Dabei ist $k$ das Fach und $n$ die Anzahl der Pin-Reihen. Wobei es immer $n+1$ mögliche Fächer gibt und das $(n/2 +1$)-Fach das mittlere Fach mit der höchsten Wahrscheinlichkeit ist.
+Im allgemeinen gilt das für $\lim_{n\to\infty} B(k)=G(k)$ die Bernouilli-Verteilung gegen die Gauß-Verteilung konvergiert. Somit können mit dem Galton-Fallbrett als mathematisches Modell auch Gauß-Verteilte Zufallsexperimente simuliert werden.
+===Physikalisches Modell===
+Im physikalischen Modell gilt es verschiedene physikalische Aspekte der Kugeln mit dem Brett beziehungweise mit anderen Kugeln zu simmulieren, um sop die Realität möglichst nah abzubilden.
 ==Zentraler Stoß==
+Zunächst wurde der Zentrale Stoß simuliert, da hier die Interaktion am leichtesten zu realisieren ist.
+Beim zentralen elastischen Stoß zweier Körper, gleicher Masse, kann die resultierende Geschwindigkeit wie folgt berechnet werden:
+$\vec{v'_{1}}=\vec{v_{2}}$
+$\vec{v'_{2}}=\vec{v_{1}}$
+Der Sonderfall ist hier der Pin, da dieser als unbewegliches Objekt und ohne Geschwindigkeit angesehen wird, vereinfacht sich die Gleichung hier zu:
 $\vec{v}\rightarrow-\vec{v}$
+In der Simulation wird anschließend noch ein Dämpfungsfaktor auf den resultierenden Vektor multipliziert um das Ergebinis realistischer erscheinen zu lassen, da vollständige Energieerhaltung in der Realität nicht gegeben ist.
 ==Dezentraler Soß==
+Der dezentrale Stoß ist nun etwas komplzierter, da nun die Außdehnung der Kugeln sowie relative Position berücksichtigt werden muss:
+$\vec{v'_{1}}= \frac{ (\vec{v_{1}}+\vec{v_{2}} )\cdot \vec{a} }{|\vec{a}|} + \vec{v_{1}}$
+dabei ist $\vec{a}$ der Abstand der beiden Kugeln. Die Formel sorgt für eine Projektion des Impulses auf die Verbindungsachse $a$ und dann eine Drehung, sowie Streckung oder Stauchung, des Impulsvektors $\vec{v_{1}}$. Auch wird anschließend noch ein Dämpfungsfaktor multipliziert.
+===kD-Tree===

Mathesis Wiki

Benutzer-Werkzeuge

Webseiten-Werkzeuge

Unterschiede

Seiten-Werkzeuge