Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen gezeigt.

--- ss20:neg_research [2020/09/13 13:50]
srather [Euklidische Geometrie]
+++ ss20:neg_research [2020/09/13 13:56] (aktuell)
srather [Weitere Formen]
@@ Zeile 25: / Zeile 25: @@
 Wahrscheinlich hätte Euklid das auch lieber als einen Satz bewiesen, nur leider folgt das 5. Postulat nicht aus den anderen. Gegenbeispiele finden sich in der nichteuklidischen Geometrie.
 ===== Nichteuklidische Geometrie =====
-==== Elyptisch ====
+==== Elliptisch ====
-Befindet man sich zum Beispiel auf einer Kugeloberfläche, so erkännt man leicht, dass sich die geraden unabhängig von der Winkelsumme immer auf beiden Seiten schneiden und somit das 5. Postulat verletzen.
+Befindet man sich zum Beispiel auf einer Kugeloberfläche, so erkennt man leicht, dass sich die geraden unabhängig von der Winkelsumme immer auf beiden Seiten schneiden und somit das 5. Postulat verletzen.
 <html><img width=400px src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/97/Triangles_%28spherical_geometry%29.jpg" /></html>\\
 Quelle: [[https://de.wikipedia.org/wiki/Nichteuklidische_Geometrie|de.wikipedia.org/wiki/Nichteuklidische_Geometrie]]
-Eine Eigenschaft des elyptischen Raumes ist, dass die Innenwinkelsumme eines Dreieckes immer mehr als 180° bebträgt. Davon bemerken wir im Alltag nichts, vermisst man aber ein großes dreieckiges Stück Land, so machen sich die elyptischen Eigenschaften der Erdöberfläche bemerkbar.
+Eine Eigenschaft des elliptischen Raumes ist, dass die Innenwinkelsumme eines Dreieckes immer mehr als 180° beträgt. Davon bemerken wir im Alltag nichts, vermisst man aber ein großes dreieckiges Stück Land, so machen sich die elliptischen Eigenschaften der Erdoberfläche bemerkbar.
 ==== Hyperbolisch ====
-Befindet man sich in einem hyperbolischen Raum, so kann es sein, dass sich zwei Geraden trotz einer Winkelsumme weniger als 180° garnicht treffen schneiden und somit offensichtlich dem 5. Postulat wiedersprechen.
+Befindet man sich in einem hyperbolischen Raum, so kann es sein, dass sich zwei Geraden trotz einer Winkelsumme weniger als 180° gar nicht schneiden und somit offensichtlich dem 5. Postulat widersprechen.
 {{:ss20:hyperbolic.png?nolink&400}}\\
@@ Zeile 42: / Zeile 42: @@
 ==== Weitere Formen ====
-Wie in der elyptischen und hyperbolischen Geometrie zu sehen, sind die Oberflächen beliebiger höherdimensionaler gekrümmter Objekte nichteuklidische Räume. Man muss allerdings garnichts kompliziertes konstruieren, um einen Raum zu erhalten, der das 5. Postulat missachtet. Ein Raum könnte beispielsweise in seiner Größe begrenzt sein. So kann das Ende erreicht werden, bevor sich die Linien schneiden würden. Ein weiterer vergleichsweise einfach zu verstehender Raum ist einer, der Portale zulässt.
+Wie in der elliptischen und hyperbolischen Geometrie zu sehen, sind die Oberflächen beliebiger höherdimensionaler gekrümmter Objekte nichteuklidische Räume. Man muss allerdings gar nichts kompliziertes konstruieren, um einen Raum zu erhalten, der das 5. Postulat missachtet. Ein Raum könnte beispielsweise in seiner Größe begrenzt sein. So kann das Ende erreicht werden, bevor sich die Linien schneiden würden. Ein weiterer, vergleichsweise einfach zu verstehender Raum ist einer, der Portale zulässt.
 <html><iframe width="512" height="288" src="https://www.youtube.com/embed/kEB11PQ9Eo8?start=9&end=40&controls=0&fs=0&disablekb=1&rel=0" frameborder="0"></iframe></html>\\
 Quelle: [[https://youtu.be/kEB11PQ9Eo8]]
-Stellt man sich ein Portal als ein Schnitt im Raum vor, der mit einem anderen Ort wieder zusammengeklebt wurde, so kann man viele Eigenschaften höherdimensionaler Oberflächen nachstellen. Nimmt man einen rechteckigen Raum und verbindet das linke und rechte Ende mit Portalen, so erhällt man einen Ring. Verbindet man nun auch noch oben mit unten erhält man einen Torsus.
+Stellt man sich ein Portal als ein Schnitt im Raum vor, der mit einem anderen Ort wieder zusammengeklebt wurde, so kann man viele Eigenschaften höherdimensionaler Oberflächen nachstellen. Nimmt man einen rechteckigen Raum und verbindet das linke und rechte Ende mit Portalen, so erhällt man einen Ring. Verbindet man nun auch noch oben mit unten, so erhält man einen Torus.
 {{:ss20:tunnel.jpeg?nolink&688|}}

Mathesis Wiki

Benutzer-Werkzeuge

Webseiten-Werkzeuge

Unterschiede

Seiten-Werkzeuge